全国各地2008年数学高考真题及答案-(上海.理)含详解全国各地2008年数学高考真题及答案-(上海.理)含详解.doc

2 0 0 8 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟. 请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一. 填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式的解集是 . 2．若集合、满足，则实数=_____________. 3．若复数满足（是虚数单位），则=_____________. 4．若函数的反函数为（），则 . 5．若向量、满足，，且与的夹角为，则=__________. 6．函数的最大值是 . 7．在平面直角坐标系中，从六个点：、、、、、 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示). 8．设函数是定义在上的奇函数. 若当时，，则满足 的的取值范围是 . 9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且 总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 . 10．某海域内有一孤岛. 岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界 是长轴长为、短轴长为的椭圆. 已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 ，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上. 现有船只经过该海 域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么 船只已进入该浅水区的判别条件是 . 11．方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的 横坐标. 若方程的各个实根所对应的点() （=）均在直线的同侧，则实数的取值范围是 . 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出 代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内， 选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论 是否都写在圆括号内），一律得零分． 12. 组合数恒等于 [答] ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 13. 给定空间中的直线及平面. 条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直 线与平面垂直”的 [答] ( ) (A) 充要条件. (B) 充分非必要条件. (C) 必要非充分条件. (D) 既非充分又非必要条件. 14. 若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则 的值是 [答] ( ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) . 15. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点 、的定圆所围成的区域（含边界），是该 圆的四等分点. 若点、点满足且， 则称优于. 如果中的点满足：不存在中的其它点优 于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧 [答] ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 三. 解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16.（本题满分12分） 如图，在棱长为 2 的正方体中，的中点. 求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. [解] 17.（本题满分13分） 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形. 小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路. 已知