全国各地2012年中考数学分类解析 专题23 二次函数的应用(实际问题)全国各地2012年中考数学分类解析 专题23 二次函数的应用(实际问题).doc

全国各地2012年中考数学分类解析 专题23 二次函数的应用（实际问题） 一、选择题 1. （2012四川资阳3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】 A． B． C．且 D．或 【答案】D。 【考点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质。 【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）。 由图象可知：的解集即是y＜0的解集， ∴x＜－1或x＞5。故选D。 二、填空题 1. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m。 【答案】10。 【考点】二次函数的应用。 【分析】在函数式中，令，得 ，解得，（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m。 2. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　 ▲ 　m才能停下来． 【答案】600。 【考点】二次函数的应用。1028458 【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。 ∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值。 ∴，即飞机着陆后滑行600米才能停止。 3. （2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 ▲ 秒． 【答案】36。 【考点】二次函数的应用 【分析】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同， ∴A，B关于对称轴对称。 则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒。 ∴从O到D需要10+8=18秒。∴从O到C需要2×18=36秒。 三、解答题 1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元． （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值． （参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4） 【答案】解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值， 则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。 将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000， ∴（1≤x≤6，且x取整数）。 根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得： ，解得：。 ∴y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）。 （2）当1≤x≤6，且x取整数时： =﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000（x﹣5）2+2200。 ∵a=﹣1000＜0， 1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元）。 当7≤x≤12时，且x取整数时： W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000）=﹣x2+1900。 ∵a=﹣＜0，对称轴为x=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小， ∴当x=7时，W最