八年级数学上册 实数教案 北师大版八年级数学上册 实数教案 北师大版.doc

2.6实数 教学设计第（一）课时 教学设计思想 本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如：，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。 教学目标 （一）知识1．能对实数按要求进行分类. 2．在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小. （二） 1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识. 2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想. （三）情感与价值观通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备. 教学重点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 3．在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值. 教学难点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 教学方法 指导法. 教具准备 投影片 教学安排 3课时. 教学过程 Ⅰ.导入新课 在前面我们学了有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，如π.在学了平方根和立方根之后，我们知道、这样的数也不是有理数，因为没有哪一个整数或分数的平方为2，立方为3.而且用估算的方法还知道、是无限不循环小数，因此这些数也是无理数.那是不是说带有根号的数就是无理数呢？也不全是.如=2，2是有理数，一般来说开方开不尽的数就是无理数，如等. 在小学学了非负数，上初一引入了负数，数的范围扩充到有理数范围，那么引入无理数之后数的范围扩充到什么范围呢？本节课就来研究此问题以及与之有关的问题. Ⅱ.讲授新课 1．实数的概念 把下列各数分别填入相应的集合内： … 有理数和无理数统称为实数（real number），即实数可以分为有理数和无理数. 2．实数的分类 ［师］在有理数的分类中可以按正数、负数、零进行分类，也可按整数和分数进行分类，那么在实数范围内是不是也能这样分类呢？下面我们把上面各数填入下面相应的集合内. 填完之后大家发现了什么？ ［生］无理数也有正负之分，0既不能填入正数集合，也不能填入负数集合. ［师］因此，从正、负方面来考虑，实数可以分为正实数、零、负实数. 即 实数 另外从定义也可以进行分类. 实数 这就是实数的两种分法. 3．在实数范围内的几个概念. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. （1）相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0. （2）倒数：若a≠0，则a与互为倒数. （3）绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即 ｜a｜= 想一想 ［师］请大家思考并回答：（1）的相反数是_________，绝对值是_________； （2）与是_________； （3）－π的相反数是_________，它们的和是_________； （4）a是一个实数，它的相反数为_________，绝对值为_________. （5）若a≠0，则它的倒数为_________. ［生］（1）－，； （2）互为倒数； （3）π，0； （4）－a，｜a｜； （5） 4．实数与数轴上的点之间的关系. ［师］请大家认真观察图，然后再回答. （1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ ［生］因为根据勾股定理得OB2=1+1=2，所以OB=，OA=OB，故OA=，A点对应的数是无理数，它介于整数1和2之间. ［生］如果把所有有理数都标到数轴上，那么数轴填不满.因为有理数不包括A点. ［师］每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. Ⅲ.课堂练习 （一）