八年级数学上册 第三章《图形的平移与旋转》教案 北师大版八年级数学上册 第三章《图形的平移与旋转》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《图形的平移与旋转》教案北师大版 教学过程 一、本章知识结构与要点回顾 师：请同学们结合本章的知识结构完成以下知识点．（课件展示） 1.平移的定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的 ，图形的这种移动叫做平移． 2.性质： （1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段 且 ． （2）平移后，对应角 且对应角的两边分别平行，方向相同． （3）平移不改变图形的 和 ，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等． 3.旋转的定义：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个 的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的 叫做旋转角． 4.性质： （1）对应点到旋转中心的距离 ． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前、后的图形 ． 设计意图：根据学生对上述题目的完成情况有侧重地对本章的知识点进行回顾和分析，以便帮助学生更好的掌握本章知识. 二、师生互动，分析例题： 例1：如图1，△PQR平移后得到△FGE，若平移的距离是2.5 cm， (1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点； (2)若点M、N分别是边PQ、FG的中心，则点M与点N间的距离为多少？线段RM与EN是否相等？∠MRP与∠NEF呢？ 分析： 通过观察可知：点P与点F、 点R与E、点Q与点G是三对对应点．因此点P到点F的方向即为平移的方向，连结PF，线段PF的长就是平移的距离． 点M与点N是一对对应点，线段RM与EN是一对对应线段，∠MRP与∠NEF是一对对应角． 解:(1) 点P到点F的方向即为平移的方向，平移的距离是线段PF的长度，对应线段是PQ与FG，PR与EF、QR与GE，对应点是点P与点F，点Q与点G，点R与点E． (2) 因为线段PQ与FG是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点M与N也是一对对应点，线段RM与EN是一对对应线段，点M与点N间的距离为平移的距离，均为2.5 cm，线段RM与EN相等，∠MRP与∠NEF相等． 设计意图:本题重点让学生理解平移的概念．（1）图形的移动方向和距离问题归结为图形上某一个点的移动方向和距离；（2）找出移动前后的对应点，才能判断线段或角是否相等． 跟踪练习1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 8 ． 分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解． 解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2， ∴AD∥BE，AD＝BE＝2， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×4＝8． 故答案为8． 设计意图：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 例2：如图2 ，△ABC是等边三角形，D是BC上 一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 分析：把握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个因素决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动． 解：（1）旋转中心为：点A； （2）旋转的角度为：∠BAC＝600； （3）点M在线段AC的中点上． 设计意图: 本题重点让学生理解旋转的概念．（1）找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角．（2）会在特殊图形中找出特殊角为旋转角． 跟踪练习2：如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，这点的坐标是__________3：如图3，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝150，连结PB、PC，请问△PBC是等边三角形吗？为什么? 分析: 本题的关键是要证∠PCD＝∠PBA＝300，如何用已知条件∠PAD＝∠PDA＝150，来证∠PBA＝300呢？我们可以设想将△APD绕点D逆时针方向旋转900．从而使A与C重合，若CQ恰好平分∠PCD，问题就可以迎刃而解了． 解:将△APD绕点D逆时针旋转900得△DP/C，其轴对称图形△DQC，△CQD与△ADP经过对折旋转能重合． 因为PD＝QD，所以∠PDQ＝900－150－150＝600 得△PDQ为等边三角形，故∠PQD＝600 又∠DQC＝∠APD＝1800－150－150