03重力正演计算.ppt

（3）Vzz,Vzzz :只有在 时，曲线才是以原点（x=0)为中心的中心对称形，且原点处异常值为零，即零值线正好对应断面位置。而 时，曲线的极大与极小值绝对值不再相等，极大值位置偏向斜面所在一方；且在 时，异常极大值的绝对值大于异常极小值的绝对值，在 时，则反了过来。 当柱体的下底深度H→∞时，便可获得底部无限延伸的铅垂脉的相应公式： 沿水平方向走向无限延伸，宽度为2a、顶面与底面深度分别为h和H,剩余密度为σ、倾角为α的倾斜脉 ，在垂直其走向的X轴上P (x, 0）点处引起的异常，等于两个斜面倾角为α 和厚度为(H一h)的倾斜台阶在该点引起的异常之差。 当倾斜脉下底深度 时，为方便计，把原点移至倾斜脉顶面中点的正上方O处，如图所示，并用 角代替 角，用 代替倾斜脉各式中的x。则可得到底部无限延深的倾斜脉重力异常理论公式: 从上式可得： 即把倾角为θ的倾斜脉产生的Vxz曲线，先绕纵轴翻转180°，再绕横轴翻转180°，便得到其他条件相同但倾角为 的倾斜脉引起的Vxz异常曲线;而对于Vzz来说，只需要绕纵轴翻转180°即可。 将下半空间用一组平行于X轴且间距为Δζ的水平线和一组从原点出发夹角为Δθ的射线进行分割。 每一面元在原点处产生的异常是一相等的常数（即量板的格值）。 若取量板格值δg=1g.u.，σ=1g/cm3,Δθ=π/30,则可得到Δζ=72m，按1：M比例就可作出梯形量板。 使用时，按一定比例尺绘出二度体横截面图形，将量板原点与计算点重合，数出二度体截面图形占据量板上多少个面元，乘以量板的格值，即得到该计算点的异常处。 若地质体剩余密度为σ’，绘横截面比例尺为1：M’，则量板的格值为 扇形域量板法 设界面起伏的幅度远小于其平均深度，σ为界面上下物质层的密度差。在圆柱坐标系中，当原点O与计算点重合时，界面S以上物质层的剩余质量在计算点处引起的重力异常为 2. 方域计算法 将测区以间距为△x, △y的两 组直线划分成一系列小方块，每 个结点就代表一个横截面为 △x×△y、深度为 hij的直立矩形 柱体。将计算点作为坐标原点， 计算范围取 上式在计算范围内的二重增量求和式可近似表示为 3.2.6 倾斜脉 第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题 3.2.6 倾斜脉 第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题 3.2.6 倾斜脉 第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题 自然界中，一些侵入岩体、盐丘和隆起幅度不大的平缓构造、火山颈等，可以用铅垂圆柱体来逼近。 对于剩余密度为 ρ，半径为R，上顶及下底深度分别为h和H的铅垂圆柱体，计算其异常时，可取坐标原点在圆柱体轴线与水平地面的交点处，见图。 该圆柱体在x轴上P(x,0,0)点引起的重力异常可用下面的椭圆积分计算： 因为该式的积分结果很复杂，所以在实际应用中，可把它表示为两个量纲为一的辅助函数Φ1和 Φ2的线性组合，即 根据辅助函数Φ1 和 Φ2的表达式，可以绘制出便于查读的列线图 3.2.7 铅垂圆柱体 第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题 辅助函数 Φ1 和 Φ2 列线图 根据给定的R、h、H、 及x值，读出 Φ1 和 Φ2 的值，即可由下式算出异常来。 例如求ρ =1g/cm3，R=100m，h=100m，H=300m的铅垂圆柱体在点P(100m,0,0)处的重力异常值，可从图上由x/R=h/R=1查出 Φ1 =1.06；由x/R=1、H/R=3查出 Φ2 =0.48，以103kg/m3代替1g/cm3，则该点上的异常值为 3.2.7 铅垂圆柱体 第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题 长方体（直角棱柱体）是一个很有实际意义的地质体模型，当底面很深时可代表侵入岩，当厚度较小时可表示岩床等。 引用分部积分法、变量置换法及其他基本积分公式，可求出如图所示的有限延深长方体重力异常公式，即 3.2.8 直立长方体 第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题 3.2.8 直立长方体 第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题 第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题 3.2.1 密度均匀球体（点质量） 3.2.2 密度均匀的水平圆