第三二课时 矩形、菱形、正方形.ppt

第32课时 矩形、菱形、正方形 本课时复习主要解决下列问题. 1.菱形的概念、性质及判定 此内容为重点1.为此设计了［归类探究］中的例1,例2； ［限时集训］中的第1，2，8，12，14题. 2.矩形的概念、性质及判定 此内容为重点2.为此设计了［归类探究］中的例3； ［限时集训］中的第5，6，7，9，10，13题. 3.正方形的概念、性质及判定 此内容为重点3.为此设计了［归类探究］中的例4；［限时集训］中的第3，11，15题. 4.特殊平行四边形的综合运用 此内容为难点.为此设计了［归类探究］中的例5；［限时集训］中的第4，16题及预测变形1～4. 1.［2011·衢州］衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图32-1为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FAG=110°，则∠FBD=( ) A.35° B.40° C.55° D.70° C 2.［2011·温州］如图32-2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 3.［2011·襄阳］顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 D D 4.［2011·烟台］已知：如图32-3，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°， CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD． 解： 1.矩形 定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 性质：（1）矩形的四个角是 ； （2）矩形的对角线 . 注意：（1）矩形的定义可作为性质； （2）平行四边形的所有性质矩形都具备. 判定：（1）有三个角是直角的四边形是 ； （2）对角线相等的平行四边形是 . 注意：矩形的定义可作为判定. 证明方法：（1）先证明一个四边形是平行四边形，再证明它有一个角是直角； （2）先证明一个四边形是平行四边形，再证明它的对角线相等. 直角 直角 相等且互相平分 矩形 矩形 2.菱形 定义:有一组邻边 的平行四边形是菱形. 性质: （1）菱形的四条边 ； （2）菱形的对角线 ，并且每一条对角线 . 注意：（1）菱形的定义可作为性质； （2）平行四边形的所有性质菱形都具备； （3）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有 条对称轴. 判定：（1）四条边都相等的四边形是 ； （2）对角线互相垂直的平行四边形是 . 相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 两 菱形 菱形 注意：（1）菱形的定义可作为判定； （2）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 证明方法：（1）先证明一个四边形是平行四边形，再证明它的一组邻边相等或者对 角线互相垂直； （2）可以证明一个四边形的四条边相等. 面积：（1）可用平行四边形的面积计算公式，即底×高； （2）两条对角线乘积的一半，即若菱形的两条对角线长为a和b，则 3.正方形 定义：有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形. 注意：（1）正方形既是有一组邻边相等的 ，又是有一个角是直角的 ； （2）正方形不仅是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形、菱形.正方形、矩形、 菱形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如下： 性质：（1）正方形的四条边都 ，四个角都是 ； （2）正方形的对角线 ，并且互相 ，每一条对角线 . 注意：（1）平行四边形、矩形和菱形的所有性质正方形都具备； （2）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴，对称中心是 对角线的交点. 相等 直角 矩形 菱形 相等 直角 相等 垂直平分 平分一组对角 判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一个角是直角的菱形是正方形； （3）四条边都相等，四个角都相等的