第三十七课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积.ppt

第37课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 本课时复习主要解决下列问题. 1.扇形的面积和弧长的计算此内容为本课时的重点. 为此设计了［归类探究］中的例1（包括预测变形1～5）,例2；［限时集训］中的第7，8，9，13，14，15，16，17题. 2.圆锥（柱）的侧面积和全面积的计算与应用 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第1，2，3，4，6,10,11,12题. 1.［2011·杭州］正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( ) A.9 B.8 C.7 D.4 2.［2010·沈阳］在半径为12的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是（ ） A.6π B.4π C.2π D.π B B 【解析】 ×π×24=4π，选B. 3.［2010·无锡］已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( ) A.20 cm2 B.20π cm2 C.10π cm2 D.5π cm2 C 【解析】 ×5×4π=10π（cm2)，选C. 4.［2010·湖州］如图37-1,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） D 5.［2010·济宁］如图37-2，如果从半径为9 cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( ) A.6 cm B.3 cm C.8 cm D.5 cm A.6π B.9π C.12π D.15π 【解析】 ×5×π×６=15π，选D. B 1.圆的周长与弧长公式 周长公式：在半径为R的圆中，圆的周长计算公式为C= . 2πR 弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长计算公式为l= . 注 意：在应用公式时，“n”和“180”不再写单位. 2.扇形 定 义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 扇形的面积公式：（1）S扇形= ；（2）S扇形= lR. 其中，R为半径，l为弧长，n为扇形圆心角的度数. 注 意：当已知半径R和圆心角的度数求扇形面积时，应选用公式（1）；当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应选用公式（2）. 3.弓形的面积计算 方 法：如图37-3所示. （1）当弓形所含的弧是劣弧时，如图37-3甲所示，S弓形=S扇形OAB-S△OAB； （2）当弓形所含的弧是优弧时，如图乙所示，S弓形=S扇形OAB+S△OAB； （3）当弓形所含的弧是半圆时，如图丙所示，S弓形= S⊙O. 规 律：不规则图形的面积应当转化为规则图形（有公式可利用）的面积的和或差，转化的方法有分割和补全两种. 4.圆柱的侧面展开图 展开图：圆柱的侧面展开图是一个 ，这个 的一边长等于圆柱的高（即圆柱的母线长），另一边长是底面圆的周长. 公 式：如图37-4，圆柱的母线长为l，底面圆的半径为R. （1）S圆柱侧=2πRl; （2）S圆柱全=2πRl+2πR2. 矩形 矩形 5.圆锥的侧面展开图 展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个 ， 这个 的弧长等于圆锥底面圆的周长，而 的半径等于圆锥的 母线长. 公 式：如图37-5，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为R. 图37-5（1）S圆锥侧= l·2πR=πRl ； （2）S圆锥全=πRl+πR2=πR（l+R）. 注 意：（1）全面积是由侧面积和底面积组成的； （2）在公式计算中，不能把圆锥的母线长误当作圆锥的高. 扇形 扇形 扇形 类型之一 弧长计算 ［2012·预测题］已知一个半圆形工件,未搬动前如图37-6所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图37-6所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50 m,半圆的直径为4 m,则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用π表示）图37-6 2π+50 【解析】圆形工件在无滑动翻转时,点O移动的路线是半径为2 m圆心角为90°的两条弧长,即 ×π×2×2=2π，所以圆心O所经过的路线长是(2π+50)m. 【解析】点A从开始滚动到结束，转过了两个120度的角，其半径都是2，所以A点从开始到结束所走过的路线长是２× ×π×2= π. ［预测变形1］如图37-7，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋