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矩阵基础知识 二、 特殊矩阵： 三、可逆矩阵的定义及充要条件 八、矩阵的秩 九、秩的求法： 选择题 －1 选择题－4 选择题－5 矩阵计算题－1 矩阵计算题－1 矩阵计算题－1 求逆阵－例题3) 求逆矩阵－例题4 矩阵方程－例题 矩阵方程－例题 例题6---矩阵的秩 分块对角阵及其性质 一、矩阵运算中注意的几点 一般来说 A 为n阶对称矩阵 若 A 为n阶反对称矩阵 若 初等矩阵 定义 n 阶方阵A可逆的充要条件 n阶方阵A可逆 则称A是可逆方阵,则B是A的一个逆矩阵,记为 中若存在方阵B, 使 四、可逆矩阵的性质 设A、B都是n阶可逆矩阵，k是非零数，则 五、求方阵A的逆矩阵的方法 特别： 六、矩阵的初等变换 七、初等方阵 共三种 互换阵 倍加阵 倍乘阵 用初等方阵左（右）乘 A，相当于对 A 作初等行（列）变换 矩阵A的标准型 1、R（A）：A的不等于0的子式的最大阶数。 2、秩的基本关系式： 3、关于秩的重要结论： 1)R（A）：A的不等于0的子式的最大阶数。 2）初等变换法： R（A）=T的阶梯数 3）若P可逆，则 常需先验证P可逆 设 A、B 都是 n 阶方阵，则 e （2） （2） （4） （3） 解 解 解 3、设方阵 A满足2A2-5A-8E = 0，证明 A-2E 可逆， 关键：寻求方阵 B，使（A-2E）B = E 分析 原式可写为 4、 已知 解 4 设矩阵 X 满足：AXB = XB+C，求X，其中 由已知，得 AXB-XB=C， 则得 显然A-E、B均可逆，并且 解