第三章 傅里叶变换(精编).ppt

第三章 傅里叶变换 引言 周期信号的频谱分析（傅里叶级数） 典型周期信号的频谱 非周期信号的频谱（傅里叶变换） 典型非周期信号的频谱 傅里叶变换的性质 周期信号的傅里叶变换 抽样定理 LTI系统的频域分析 3.0 引言 3.1 傅里叶级数 1.三角形式的傅里叶级数 对称信号的傅里叶级数 2.指数傅里叶级数 3 傅里叶级数谱系数的性质 3.2 周期信号的频谱 周期矩形脉冲信号的频谱 3.4 非周期信号的频谱分析 非周期信号的傅里叶变换 3.5典型非周期信号的频谱 矩形脉冲 3.5 常见周期信号的频谱密度 3.6 傅里叶变换的性质 线性性 时移性 频移性 尺度变换 对称性 时域卷积 1. 线性 10. 时域积分 12频域积分 13. 帕塞瓦尔定理 维纳-欣钦定理 设实信号x(t)的能量有限，x(t)的自相关函数为 这表示自相关函数 与能量谱密度 E(ω) 构成一个付利叶变换对： 这就是维纳-欣钦定理 因果信号与希尔伯特变换 实因果信号的重要性质是它既可以由其傅里叶变换的实部也可以由其虚部唯一确定： 实因果信号的实部和虚部有下面的积分关系： 上式称为希尔伯特变换对。 3.7 LTI系统的频域分析 频域响应 无失真传输 理想低通滤波器的响应 一、线性时不变系统的频率特性 复指数输入信号 周期信号 非周期信号 3.8 连续信号的抽样定理 3.8.1 信号的时域抽样定理 4、 信号重建 3.7.2 周期脉冲抽样（非理想抽样） 3.7.3 频域抽样 离散Fourier级数（DFS） 离散时间Fourier变换（DTFT） 理想低通滤波器 1. 理想低通滤波器的冲激响应 ? 分析： 1) h(t)的波形是一个抽样函数，不同于输入信号d(t)的波形，有失真。 原因：理想低通滤波器是一个带限系统，而冲激信号d(t)的频带宽度为无穷大。 减小失真方法：增加理想低通截频wc。 h(t)的主瓣宽度为2p/wc，wc越小，失真越大。当wc ??时，理想低通变为无失真传输系统， h(t)也变为冲激函数。 理想低通滤波器 1. 理想低通滤波器的冲激响应 ? 分析： 2) h(t)主峰出现时刻 t = td 比输入信号d (t) 作用时刻t = 0延迟了一段时间td 。td是理想低通滤波器相位响应的斜率。 3) h(t)在 t0 的区间也存在输出，可见理想低通滤波器是一个非因果系统，因而它是一个物理不可实现的系统。 理想低通滤波器 2. 理想低通滤波器的阶跃响应 理想低通滤波器 2. 理想低通滤波器的阶跃响应 ? 分析： 1) 阶跃响应g(t)比输入阶跃信号u(t)延迟td 。td是理想低通滤波器相位响应的斜率。 2) 阶跃响应的建立需要一段时间。 阶跃响应从最小值上升到最大值所需时间称为阶跃响应的上升时间tr。 tr =2p/wc，即上升时间tr与理想低通截频wc成反比。wc越大，上升时间就越短，当wc ??时，tr ?0。 理想低通滤波器 2. 理想低通滤波器的阶跃响应 ? 分析： 3) 存在 Gibbs现象 即在间断点的前后出现了振荡，其振荡的最大峰值约为阶跃突变值的9%左右，且不随滤波器带宽的增加而减小。 结论 1. 输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的相位响应的斜率。 2. 输入信号在通过理想低通滤波器后，输出响应在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下降的波形，上升或下降的时间与理想低通滤波器的通频带宽度成反比。 3. 理想低通滤波器的通带宽度与输入信号的带宽不相匹配时，输出就会失真。系统的通带宽度越大于信号的带宽，则失真越小，反之，则失真越大。 优点：求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域波形的差异，物理概念清楚。 不足： （1）只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应 仍需按时域方法求解。 （2）若激励信号不存在傅里叶变换，则无法利用频域 分析法。 （3）频域分析法中，傅里叶反变换常较复杂。 解决方法：采用拉普拉斯变换 时域抽样的傅里叶变换 理想抽样 矩形抽样 时域抽样等效频域周期重复 频域抽样等效为时域周期重复 图 3.8-1 信号的抽样 图 3.8-1 所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽样脉冲序列PTs(t)的乘积，即 式中的抽样脉冲序列PTs如图 3.8-2 所示。它实际上就是周期矩形脉冲函数，可表示为 图 3.8-2 抽样脉冲序列PTs(t) 图 3.8-3 理想抽样的过程及其有关波形 1、信号抽样的理论分析 1、信号抽样的理论分析