第三章 动态电路的时域分析法1.ppt

3.5 一阶电路的三要素法 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程： 令 t = 0+ 其解答一般形式为： 下 页 上 页 特解 返 回 直流激励时： 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。 用0+等效电路求解 用t→+?的稳态电路求解 下 页 上 页 A 注意 返 回 例1 已知： ,t=0 时合开关,求换路后uC(t) 解 t uc 2 (V) 0.667 0 下 页 上 页 1A 2? 1? 3F + - uC 返 回 例2 t=0时 ,开关闭合，求t 0后的iL、i1、i2 解 三要素为： 下 页 上 页 iL + – 20V 0.5H 5? 5? + – 10V i2 i1 三要素公式 返 回 三要素为： 下 页 上 页 0＋等效电路 返 回 + – 20V 2A 5? 5? + – 10V i2 i1 例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t) 解 三要素为： 下 页 上 页 4? + － 4? i1 2i1 u + － 返 回 2A 4? 1? 0.1F + uC － + － 4? i1 2i1 8V + － 1 2 下 页 上 页 返 回 2A 4? 1? 0.1F + uC － + － 4? i1 2i1 8V + － 1 2 例3-5-1 如图所示电路的开关S原来合在“1” 端很久，在t=0时S合向“2”端，用三要素法求t0时，电容两端电压uC和电流iC，并绘出它们随时间变化的曲线。 求初始值 求稳态值 求时间常数 例3-5-2 如图(a)所示，开关合在1端 时电路已经稳定。t=0时，开关由1端合向2端，用三要素法求t＞0时的i和uL。 例3-5-3 图所示为RC延时电路，通过电压uAB来控制一继电器，当uAB≥1V时，继电器动作。已知S闭合前uC(0+)=0，现要求S闭合后经5s继电器动作，试选择R、C参数。 例3-5-4 电路如图，已知Us=10V，R1=R2=4Ω， R3=2Ω，C=1F，uC (0-)=0。t=0时，开关S闭合，用三要素法求t≥0时的电压uC。 例4 已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。 + – 1H 0.25F 5? 2? S 10V i 解 三要素为： 下 页 上 页 + – 1H 0.25F 5? 2? S 10V i 返 回 已知：电感无初始储能,L=1H.t = 0 时合S1 , t =0.2s时合S2 ，求两次换路后的电感电流i(t)。 0 t 0.2s 解 下 页 上 页 例5 i 10V + S1(t=0) S2(t=0.2s) 3? 2? - 返 回 t 0.2s 下 页 上 页 i 10V + S1(t=0) S2(t=0.2s) 3? 2? - 返 回 (0 t ? 0.2s) ( t ? 0.2s) 下 页 上 页 i t(s) 0.2 5 (A) 1.26 2 0 返 回 3.6 阶跃信号和阶跃响应 1. 单位阶跃函数 定义 t ? (t) 0 1 单位阶跃函数的延迟 t ? (t-t0) t0 0 1 下 页 上 页 返 回 t = 0 合闸 i(t) = Is 在电路中模拟开关的动作 t = 0 合闸 u(t) = Us 单位阶跃函数的作用 下 页 上 页 S US u(t) u(t) 返 回 Is k u(t) 起始一个函数 t f (t) 0 t0 延迟一个函数 下 页 上 页 t f(t) 0 t0 返 回 用单位阶跃函数表示复杂的信号 例 1 ?(t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t0 -? (t-t0) 例 2 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 下 页 上 页 返 回 例 3 1 t 1 f(t) 0 下 页 上 页 返 回 例 4 t 1 0 2 已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。 t 1 u(t) 0 －2 2 t 1 0 －1 1 t 1 0 1 t 1 0 2 1 下 页 上 页 返 回 和 的区别 2. 一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。 阶跃响应 下 页 上 页 i C + – uC R uC (0－)=0 注意 返 回 t 0 1 i t 0 i 下 页 上 页 t uC 1 0 返 回 t iC 0 激励在 t = t0 时加入， 则响应从t =t0开始。 t- t0 ( t - t0 ) - t 不要写为： 下 页 上 页 iC ? (t -t0) C + – uC R t0 注意 返 回 a. ? :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 3?－5? , 过渡过程结