第三章 弹性水击理论.doc

第三章：弹性水击理论 如第一章第二节所述，在管道内不稳定分析中，把必须考虑管子和一体的弹性的情况称为弹性水击，简称水击。在弹性水击的情况下，管道各个截面上流量的变化不仅在时间上参差不齐，而且数值上也千差万别， ，情况是十分复杂的，为了从简到繁，本章从第一小段起，然后再研究全液流的情况。 第一节 惯性水击压力的计算 这一节研究在任何一个界面处，当流速发生(V的变化时所产生的压力变化[2～4]。 从管道上取长度为(L的微小段加以研究(图3-1).由于惯性水击压力大，在研究此微小段的惯性水击压力时，完全可以忽略其坡度和摩阻，按水平、无摩阻分析。在稳定流动中，微小段的水力状态如图3-1a所示，其两端所受到的压头均为H。假定下游毗邻邻段产生水击，流速减小(V，压头相应地增加(H，如图3-1b所示。此水击以a的速度经过(t的时间传到微小段的左端，如图3-1c所示。考察微小段在水击波通过前后的压力变化，即可得到惯性水击压力(H的计算公式。 在弹性水击的情况下，微小段速度的变化时惯性水击压力作用(t的时间之后，所以应当采用冲量变化等于栋梁变化的原理进行分析。在水击波通过微小段的时间内： 忽略高阶微量，可得： 在忽略管子截面的变化，可得： 这里应当注意，(t是微小段(L发生弹性形变和压力变化所需要的时间，与前面所述的关闭阀门快慢等无关，例如即使是瞬时将阀门关闭，但它产生的压力波仍需(t的时间才能走完(L的路程，因此(L/(t=a。于是，可以得到惯性水击压力的计算公式： (3-1) 式中：CW—惯性水击系数， 第二节 水击波传播速度的计算 一、 纯液体中的波速 (一)薄壁管(D/(25) 仍用图3-1所示的微小段，研究(L的长度发生管子和液体的弹性变形、速度和压力变化所需要的时间(t，以确定水击波的传播速度a。 根据质量守恒和连续性定地，在(t时间内流入和流出该微小段的液体质量的增量，等于该微小段液体质量的增量。 在(t时间内流入该微小段的液体的质量为： 流出微小段液体的质量为： 忽略高阶微量，得： 故在(t时间内多流进的质量为： 再从液体的压缩和管壁的膨胀来考察该微小段内液体质量的变化。在变化以前的质量为： 在(t以后的质量为： 忽略高阶微量，得到： 液体质量的增量为： 因为，所以： 等号两边都处以，并用a代替，整理后可得： 而，带入上式并消去(V，得到： (3-2) 下面对和这两项在作处理。 按照图3-2，在单位长度上，水击压力对管壁的环向拉力(T)为，管壁上面的环向正应力为，环向应变为：，径向变形：，乘以周长后，得到面积的增量为：。因此： (3-3) 液体密度的变化取决于液体的压缩性和压力。液体的压缩性可以用其体积模量K来表示： 、 式中：V—液体的体积。 由此可得： (3—4) 将式(3-3) 和(3-4)带入(3-2)，可得到茹科夫斯基的水击波传播速度的公式为： (3—5) 在上述推导中没有考虑管道的固定情况，实际上认为在水击时管子只是承受环向正应力，截面变形仅仅是由于这个环向正应力引起的。这对于设置有伸缩器，可以自由伸缩的管道是正确的。若管道被固定，由于管道将处于环向和轴向双正应力的情况下，这样的推导就有些偏差。 对于一端固定、另一端没有固定的管道，水击压力对管道施加轴向拉力，管道上出现轴向正应力，使管子截面的变化减少，而管道的长度将略有增加。哈立维尔在1963年按照有这两种尺寸的变化，推导出式(3-5)中的应为，这里的(是泊松因数。这样结论已经被许多文献引用。但是按照斯特里特后来的分析[3]，轴向应力对管径变化的影响当然应当计及，管道长度的影响则不应当考虑。这可做如下解释：微笑段长度的延伸一方面造成容积增大，是液体质量完成变化的时间延长，从而有降低波速和水击压力的趋势；另一方面又拖动着液流增加流速，加速向微小段补充液体，从而有提高波速和水击压力的趋势，而这两种效应恰恰互相抵消。因此，式(3-5)中的应变为。 对于全部固定、轴向不能延伸的管道，如埋地管道，则二次性轴向正应力会削弱一次性环向正应力对管子截面变化的作用，使其变化减小。哈立维尔推倒公式(3-5)终的应为。 综上所述，水击波传播速度的通用公式为[1～4]。 (3—6) 式中：(—液体的密度； K—液体的体积模量；见表3-1；