第三章3.13.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

第三章 3.1 3.1.4　空间向量的正交分解及其坐标表示 2 突破常考题型 题型一 1 理解教材新知 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 [提出问题] 空间向量基本定理 [导入新知] 不共面 基底 基向量 [化解疑难] 空间向量的正交分解及其坐标表示 [提出问题] {a，b，c}是空间的一个基底，{e1，e2，e3}是空间的单位正交基底． 问题1：基底中的每一个基向量一定是非零向量吗？ 提示：一定． 问题2：任一向量p＝xa＋yb＋zc，则数组(x，y，z)是惟一的吗？ 提示：是． 问题3：单位正交基底之间的数量积e1·e2，e1·e3，e2·e3，e1·e1，e2·e2，e3·e3分别为多少？ 提示：e1，e2，e3是两两垂直的单位向量，故有e1·e2＝e2·e3＝e1·e3＝0，e1·e1＝e2·e2＝e3·e3＝1. [导入新知] 两两垂直 单位正交基底 e1，e2，e3 平移 x，y，z (x，y，z) xe1＋ye2＋ze3 p＝(x，y，z) 空间向量基本定理的理解 空间向量基本定理的应用 空间向量的坐标表示 解析：对于A，有3a＝2(a－b)＋a＋2b，则3a，a－b，a＋2b共面，不能作为基底；同理可判断B、D错误． 答案：C　 答案：B　 3．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j ＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a，b的坐标分别为________． 解析：由空间向量坐标概念知a＝(2，－4,5)，b＝(1,2，－3)． 答案：(2，－4,5)，(1,2，－3) [课时达标检测]