第三章4岩体的力学行为.ppt

§3.4 坑道支护后的三次应力及位移状态 坑道支护后，坑道周围岩体的应力及位移的变 化状态，称为三次应力及位移状态。 由于支护抗力的存在，使坑道周边的应力状态 由二向变为三向受力状态。 一、坑道支护后岩体的弹性应力及位移状态 坑道开挖后： ? 二次应力为弹性：可能有稍许松弛掉 块，围岩石稳定的， 可用喷浆或喷砼做防护型支护。 ?二次应力为弹塑性：应做承载型支护， 以维护坑道的稳定性。 假定：① 支护阻力（抗力）为径向均匀分 布，且支护施作后立即发挥其作用。 ② ㈠ 弹性应力状态 坑道周边有径向支护阻力 作用时，根据弹性 理论中的厚壁筒原理得： 式中 当 （即 ）时，坑道周边上的应力为： ， ㈡ 弹性位移状态 由平面应变的物理方程： 几何方程： ， 有： 由厚壁筒原理，当有支护阻力 时， ， 代入上式得： 则总位移： 则坑道周壁处： 二、坑道支护后岩体的塑性应力及位移状态 ㈠ c、 情况（即岩性不变时） ⒈ 塑性区的应力状态 对于用极坐标表示的应力平衡方程： 当 ，且不考虑体力时，上式变为： 即塑性区内的应力平衡微分方程为： 将塑性区判据： 代入有： 整理后得： 积分后得： 引入边界条件：当 时， ，则积分常数c为： 代入上式有： 得： 整理后得： 同理可得: ⒉ 塑性区半径 在塑性区外弹性区内的应力状态为： 则在 的边界上， ，有： 在弹塑性交界面上，上式应满足塑性判据式： 而 ， 所以 将上式代入塑性区应力公式中有： 整理得： 将 ， 代入上式有： 若使坑道周围不存在塑性区，即 时，有： 经整理后即得所需要的径向支护阻力 为： 此时支护阻力为最大。 ⒊ 支护抗力值 或 ⒋ 弹性区的应力场及位移场 塑性区半径 以外的围岩必定仍处于弹性状 态。弹性区的应力和位移仍可按无限弹性平面内的 孔洞问题求解，只是边界条件不同。 在外边界有： 时， 在 处，有 在初始应力 作用下，弹性区应力可按吉尔西公式计算； 在 或 作用下，弹性区的应力可按厚壁筒 原理确定，为： 所以弹性区应力可按上述两项叠加确定为： ⒌ 塑性位移状态 为了求塑性区的位移 ，可假定在小变形的情 况下塑性区体积不变， 即： 根据轴对称平面应变状态的几何方程（在塑性 区亦满足） ， ， 有： 积分上式有 ，A为待定系数 当 时， 根据