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第三章 电路定理 叠加定理 叠加原理证明 例1. 求图(a)中的uab 、i1 。 例2．图示电路中NS为有源线性三端口网络， 第二节 替代定理(置换定理) 替代定理应用 二．诺顿定理 例1．试分别求当负载电阻RL为7Ω和11Ω时电流I之值 。 例2．求图(a)电路的最简等效电路。 解法二：同时求UOC 与ISC 第四节 最大功率传输定理 例：求RL = ?时PRL吸 = Pmax= ? 第七节 对偶原理 即系统中某些元素之间的关系（或方程）用对应的另一些元素置换后，所得的新关系（或新方程）也一定对应地成立。 电路中互为对偶的元素、变量有： u、R、L、开路、有伴电压源、磁链、……、uOC 、节点、节点自电导、iS …… i、G、C、短路、有伴电流源、电荷、……、i SC 、网孔、网孔自电阻、uS …… 例4、书上P 84，习题3-13 解：（1）设K1为Us=1V单独作用时在a、b端产生的响应（电压） 设K2为Is=1A单独作用时在a、b端产生的响应（电压） (2) a b 线性无源 网络 IS ＋U－ + US - 2Ω a+U- b i ＋2V－ 2Ω * ①叠加定理 ② 替代定理 ③ 戴维南定理（诺顿定理) ④最大功率传输定理 ⑤特勒根定理 ⑥互易定理 ⑦对偶原理。 电路定理： 第一节 叠加定理 一．定理陈述及其解释性证明 1．定理陈述：在线性电路中，任一支路的电流或电压是电路中各个独立源(激励)分别作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。 a R1 R3 + US1 - I1 IS2 -US3 + 分析图中Ua 、I1 与各个激励的关系 R1 R3 I1′ ＋US1－ a US1 单独作用时(IS 不作用时开路，US3 不作用时短路)： R1 R3 IS2 I1″ IS2 单独作用时 : US3 单独作用时： R1 R3 - US3 + I1 显然有 ２．解释性证明： 线性电路独立变量方程是线性代数方程，其方程右端项与各电源成正比，由克莱姆法则知独立变量与各电源成正比，再由支路VAR可知各支路u、i亦与各电源成正比。 二．叠加定理注意点 1、叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征。 2、若uS不作用，则短接之，若iS不作用，则开路之；而受控源不是激励，即作图分解时受控源始终保留在电路中，此外，定理中“各个独立源”可换为“各组独立源”(分组叠加)。 Ua =K1US1 + K2IS2 + K3US3 3、对非线性电路不适用。 4、要注意电压或电流的参考方向（代数和）。 6、只适用于线性电路中求解电压与电流响应，而不能用来计算功率。这是由于只有线性电路中的电压或电流才是激励的一次函数，而功率与激励不再是一次函数关系。求“代数和”时要注意各电压或电流的参考方向。 7、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大K倍，任意支路的响应也扩大K倍。这称为线性电路的齐次性。实际上：线性性质包括 叠加性(可加性)和齐次性(比例性，均匀性)。 5、叠加时，电路的连接以及电路中所有的元件（除不作用的独立源）都不允许更动。 (a) 6Ω 3Ω 1Ω - 6V + + 12V - 2A 3A i1 a b (b) 6Ω 3Ω 1Ω 3A i1′ a b (c) 6Ω 3Ω 1Ω -6V + + 12V - 2A i1″ a b 解：用叠加法，采用“分组叠加”方法 ①3A电流源单独作用时（图(b)） ②其它独立源共同作用时（图(c)） 已知：IS1 = 8A、US2 = 10V时，UX = 10V；IS1 = –8A、US2 = – 6V时，UX = – 22V；IS1 =US2 = 0时，UX = 2V；试求：IS1 = 2A、US2 = 4V时，UX = ？ ＋ UX － IS1 ＋ US2 － NS 解：根据叠加性用“待定系数法”求解：即设： UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中K3为NS内部所有独立源对UX 所产生的贡献。于是有 若为无源线性网络，则不考虑内部电源的作用. 一．定理陈述：在给定的线性或非线性电路中，若已知第k条支路的电压uK和电流iK ，且该支路不含有受控源或受控源的控制量，则该支路可以用下列任何一种元件来替代： ⑴ uS = uK的电压源； ⑵ iS = iK的电流源； ⑶ 若pK吸 ＞0，则可替代为RK=|uK／iK |的电阻。若替代前后电路均具有唯一解，则替代后电路中各支路的电压与电流均保持为原值。 2）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后①uK 不变；②其它各支路的电压、电流不变。 1）设第K条支路用iS = iK 来替代，