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第三章 珠算乘法 主要内容： 第一节 乘法概述 第二节 乘积的定位 第三节 破头乘法（后乘法） 第四节 空盘前乘法 第五节 简捷乘法 第六节 乘法注意事项及检误法 第一节 乘法概述 一、珠算乘法的概念和运算规律 二、乘法口诀 三、珠算乘法的种类和运算顺序 一、珠算乘法的概念 珠算乘法是运用算盘求若干个相同加数的和的简便运算方法。 其中，相同的加数叫做被乘数，相同加数的个数叫做乘数，要乘的结果叫做积。 被乘数和乘数又都称做积的因数。我国古时称被乘数为实，称乘数为法，这种名称至今还在沿袭应用。 乘法的运算定律 乘法交换律：根据计算数字的特点交换实法位置而乘积不变的规律； 乘法结合律：对几个乘数相乘可以将容易相乘的数据结合起来，其积不变的规律； 乘法分配律：是指在被乘数上增加或减少一个补数，其代数和与乘数相乘的积数等于各个加数与乘数相乘的代数和的规律。 二、乘法口诀 顺九九（小九九）口诀：乘法口诀中，两因数小数在前，大数在后及两因数相同的口诀，叫顺九九，亦称小九九，共45句。 逆九九口诀：乘法口诀中，凡大数在前小数在后组成的口诀，叫逆九九，共36句。 大九九口诀：顺九九和逆九九结合起来，共81句，叫大九九。（大九九表见书104页），其中粗折线以下的为顺九九，以上的为逆九九。 乘法口诀用法 单积：两个1位数相乘所得的积即单积。如：3×5=15，15即为单积。 两位数记积法：每两个1位数相乘的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。 如：6×4=24 1×5=05 3×0=00 口诀读法：在乘法运算中若用大九九口诀，总是先读乘数；而按小九九口诀，则总是先读较小的因数。比如7×5，如按大九九，读为“五七35”；5×7，则读为“七五35”。如按小九九，则上面两道乘法均读为“五七35”。 三、珠算乘法的种类 珠算乘法从总的分类说，有基本乘法和其它乘法； 如按计算的顺序分类，则可分为前乘法和后乘法； 若以置积的位置分类，可分为隔位乘法和不隔位乘法； 倘若按盘上置数与否又可分为两不摆、实法均摆盘或实法只置其一于盘等。 基本乘法运算顺序 珠算的基本乘法若按计算顺序可分两类，就是前(头)乘法和后(尾)乘法。 后乘法是从实尾乘起 前乘法是从实首起乘 我们将学习后乘法的破头乘法和前乘法的空盘前乘法两种。 第二节 乘积的定位 一、公式定位法 二、固定个位定位法 用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没有固定的位数，同样的数就不能确定它数值的大小，如3、0.3、300等，因此，我们就先给盘上的各档定位。 那我们应该怎样定位呢？ 我们知道，一个数只要确定了小数点位置后，其位数也就被明确了。我们来看下面这个算盘定位图： (一)数的位数 正位数：对于大于或等于1的数，若小数点前有几位，则把这个数叫做正几位数。 如： 2580是正4位； 385.5是正3位； 47.7是正2位； 3.82是正1位。 正位数可能是整数，亦可能是带小数。 负位数：对于小于1的数，若小数点后第一个非零数字之前有几个“0”，就叫做负几位的数；0.0072是负二位； 0.098765431是负一位； 0.00091是负三位； 0.0000209是负四位； 零位数：对于小于1的数，若小数点后第一个非零数字之前若没有零则称为零位数。如： 0.407是零位； 0.100001是零位。 (二)公式定位法 公式定位法是根据两个因数的位数来确定积的位数的定位方法。 设被乘数和乘数的位数各为m和n，积的位数为p，那么： 1．凡乘积的首位数小于被乘数及乘数首位数时（被乘数首位非零数字与乘数首位非零数字相乘进位），则积的位数等于被乘数的位数与乘数位数之和。即： p＝m+n 公式1 积的定位规则： 积首偏小，位数相加 [例1] 79×0.36得积数有效数字2844 积首偏小，故用公式1定位：2+0＝2，结果为28.44。 [例2] 47.96×0.007得积数有效数字33572 积首偏小，故用公式1定位：2+(一2)＝0，积为零位，结果为0.33572 2．凡乘积的首位数大于被乘数及乘数首位数时（即被乘数首位非零数字与乘数首位非零数字相乘不进位），则积的位数等于被乘数的位数与乘数位数之和再减1。 p＝m+n－1 公式2 积的定位规则 积首偏大，位数相加减一 [例3] 43×210 得积数有效数字903 积首偏大，故用公式2定位：2+3-1＝4，结果为9030。 [例4] 24×0.035 得积数有效数字84 积首偏大，故用公式2定位：2+(一1)-1＝0，积为零位，结果为0.84 3．两种特殊情况： （1）在某些情况