第三章__轴向拉压变形.ppt

*设想固定BD中点 和BD方位 例：求A，C相对位移 O *D点随OD杆变形发 生位移，DC杆平 移、伸长、转动， 由对称性，C点到 达C’点。 §3-4 拉压与剪切应变能 两条平行的研究途径(从物理、理力到材力) 方法一： 方法二： 例： 无摩擦，求 功能原理成立条件：载体由零逐渐缓慢增加，动能与热能等的变化可忽略不计。 应变能（ ）：构件因变形贮存能量。 外力功( ):构件变形时，外力在相应位移上做的功。 W 外力功、应变能与功能原理 （根据能量守恒定律） 弹性体功能原理： 一、轴向拉压应变能 *线弹性材料 拉压杆应变能 D 外力功 弹性体功能原理： 对线弹性体： （如何推导） *非线性弹性材料 外力功计算 应变能如何计算计算? 功能原理是否成立? *塑性与非弹性材料 二、拉压与剪切应变能密度 单向受力 应变能密度：单位体积内的应变能，用 表示 单向受力应变能密度 单向受力体应变能 纯剪切 拉压杆 单向受力体应变能 （常应力等直杆） 纯剪应变能密度 （变力变截面杆） 2、应变能计算 3、位移计算 例：计算节点B的铅垂位移。 解：1、轴力分析 例：用能量法求A，C相对位移。 解：1、轴力分析 1 2 周边四杆轴力： 2、应变能、外力功计算 杆2轴力： 3、位移计算 作业 Ⅱ版：3－4，12，16 Ⅲ版：3－4，10，13 上一讲回顾（4） ★拉压杆胡克定律 ★拉压杆横向变形与泊松比 ★叠加原理及其适用范围 ★桁架小变形节点位移 按结构原尺寸计算约束反力与内力; 由切线代圆弧的方法计算节点位移. 为拉压刚度， 伸长为正，缩短为负。 （变截面、变轴力杆）, （阶梯形杆） 泊松比 ★拉压与剪切应变能概念 §3-5 简单拉压静不定问题 *静不定问题： *静定问题 ： *静不定度：未知力数与有效平衡方程数之差。 一度静不定 A F ? ? 1 2 3 静定问题 由静力平衡方程可确定全部未知力(包括支反力与内力)的问题。 根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问题。 静不定问题求解思路 A F ? 1 2 ? 3 4 静定结构杆1和杆2的轴力可由平衡方程唯一确定 增加杆3和杆4，2度静不定，平衡方程数不变，赘余力增加2个 杆1和杆2的伸长由轴力唯一确定，点A位移确定 A点的约束包含2个变形协调条件 普遍规律：赘余力数等于约束（协调）条件数，加上平衡方程，所有约束力能完全唯一确定 静不定问题求解步骤 协调方程 赘余反力数=协调条件数 求解 物理方程 ： F ? ? 1 2 3 F ? ? ? ? 平衡方程 解：1、平衡方程 2、变形协调方程 3、胡克定律 4、补充方程 F ? ? 1 2 3 F ? ? ? ? 1、静不定问题需综合考虑静力学、几何与物理三方面； 静不定问题分析特点： 5、联立求解平衡方程及补充方程 2、与静定问题相比的内力特点： F ? ? 1 2 3 内力分配与杆件刚度有关，某杆刚度增大，轴力亦增大。 2、几何方面 3、物理方面 4、支反力计算 何时 问题 ： 补充方程： 解1：1、静力学方面 例：求杆两端的支反力。 2、物理方面 3、求解 解2：1、几何方面 例：求杆右端的支反力。 4、由平衡方程 例：各杆拉压刚度EA，杆1，2 长l 解：1、画变形图(画法2,教材P72图为画法1) 设节点C位移至C’，过C’点向三杆作垂线 2、根据变形图画受力图，假设各 杆均受拉。对照书上例题。 思考： 总结画受力画变形图注意事项。 可否先画受力图，后画变形图？ 可否假设杆1，3受压，杆2受拉求解？ 解：1、平衡方程 3、物理方程 2、变形协调方程 C 5、强度校核 4、解答 符合强度要求 思考：选取哪一根或哪几根杆校核？如果不够，怎样加强? 设 6、设计截面 思考：由上式设计的 能否取各自由轴力计算的值？为什么？ 设 4、解答 解：1、协调条件 例：ABC刚性块，各杆EA，求轴力。 分析：如何建立变形协调条件？ 考虑刚性块ABC转动： 2、代入物理方程 4、解答 3、平衡方程 问题：如何建立变形协调条件？下述变形协调条件是否正确？ 例：钢丝绳 不能承压，初拉力 ，求绳拉力。 分析：上述变形协调条件的错误在于遗漏了初应力。正确的变形协调条件是： 当 思考：当 如何求解？ 解：(1)变形协调条件 设 ，代入物理方程 例：钢丝绳 不能承压，初拉力 ，求绳拉力。 *Page 第三章 轴向拉压变形 上一讲回顾(3) 许用应力 极限应力