第三章__晶体的宏观对称.ppt

晶体的对称性是晶体的基本性质之一。 内部特征 格子构造 外部现象 晶体的几何多面体形态 晶体的物理性质 化学性质 一、对称的概念 是宇宙间的普遍现象。 是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码。 对称是指物体或图形中相同部分作有规律的重复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。 二、晶体的对称 1. 由于晶体都具有格子状构造，而格子状构造就是质点在三维空间周期重复的体现，因此，所以的晶体都是对称的。 2. 晶体的对称受格子构造规律的限制。即只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现，因此，晶体对称又是有限的。 3. 晶体的对称既然取决于格子构造，因此晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上（光学、力学、热学、电学性质）。 4. 是晶体的基本性质之一。 5. 是晶体科学分类的依据。 三、晶体的对称操作和对称要素 在对晶体的对称研究中，为使晶体上相同部分作有规律重复，必须借助一定的几何要素（点、线、面）进行一定的操作（如反映、旋转、反伸等）才能实现，这些操作称为对称操作(symmetry operation)，在操作中所借助的几何要素，称为对称要素(symmetry element)。 对称面(symmetry plane) 对称轴(symmetry axis) 对称中心(center of symmetry) 倒转轴(rotoinversion axis) 对称面（P） 对称面是一个假想的平面，亦称镜面。与之相应的对称操作是此平面的反映。由这个平面将图形平分后成互为镜像的两个相等部分，分别相当于物体本身和它的像。对称面必通过晶体的中心。 二次对称轴(two-fold rotation) (L2) α= 360°/2 =180° 三次对称轴(Three-fold rotation) (L3) α= 360°/3 =120° 值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P? 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。 但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。 我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n 6的情况。 为什么呢？ 1、直观形象的理解： 垂直五次及高于六次的对称轴 的平面结构不能构成面网，且 不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。 2.晶体对称定律数学证明方法： 四、对称要素的组合 ◆ 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律； ◆ 当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。 对称要素组合定理： 定理1：如果有一个L2垂直于Ln，则必有n个L2垂直于Ln ，Ln?L2??LnnL2 (任意两个相邻的L2的夹角是Ln基转角的一半)。例如: L4?L2??L44L2 , L3?L2??L33L2 逆定理： 如果两个相邻的L2相交，在交点上垂直两个L2方向必会产生一个Ln，其基转角是两个L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。 思考: 两个L2相交30°,交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴? 定理2：如果一个对称面P垂直于偶次对称轴Ln(偶)，交点必为对称中心： Ln (偶) ?P? ?LnP?C 。如L4?P??L4PC 逆定理：如果有一个偶次对称轴Ln (偶)与对称中心C共存，则过C且垂直于该对称轴必有一对称面P，即 Ln (偶) ?C ? LnP?C 。或，如果有一个对称面P与对称中心C共存，则过C且垂直于P必