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? 第三章 线性方程组 §3.3 非齐次线性方程组 由此可得原方程组的结构式通解 可见原方程组有解, 且 《九章算术》是中国古代 数学专著，是算经十书中 最重要的一种。 该书系统总结了战国、秦、 汉时期的数学成就。 它在数学上还有其独到的 成就，不仅最早提到分数 问题，也首先记录了盈不足等问题。 该书经多次增补, 成书时间已不可考, 但据估算最迟在 公元一世纪已有了现传本。 许多人曾为它作过注释， 其中不乏历史上的数学名人，最著名的有刘徽(公元 263年)、李淳风(公元656年)等人。 共九章: 方田, 粟米, 衰分, 少广, 商功, 均输, 盈不足, 方程, 勾股 ? Born: 31 March 1730 in Nemours, France Died: 27 Sept 1783 in Basses-Loges (near Fontainbleau), France étienne Bézout ? ? Born: 31 July 1704 in Geneva, Switzerland Died: 4 Jan 1752 in Bagnols-sur-Ceze, France Gabriel Cramer ? Charles Lutwidge Dodgson Born: 27 Jan 1832 in Daresbury, England Died: 14 Jan 1898 in Guilford, England ? ? Gottfried Wilhelm von Leibniz Born: 1 July 1646 in Leipzig, Saxony (now Germany) Died: 14 Nov 1716 in Hannover, Hanover (now Germany) ? Colin Maclaurin Born: Feb 1698 in Kilmodan (12 km N of Tighnabruaich), Cowal, Argyllshire, Scotland Died: 14 June 1746 in Edinburgh, Scotland ? Henry John Stephen Smith Born: 2 Nov 1826 in Dublin, Ireland Died: 9 Feb 1883 in Oxford, England ? ? 第三章 线性方程组 §3.1 线性方程组和Gauss消元法 ?? §3.2 §3.3 公元前1世纪,《九章算术》: 初等行变换, 相当于高斯消元法 17 世纪后期, 德国数学家莱布尼茨: 含两个未知量三个方程的线性组 18 世纪上半叶, 英国数学家麦克劳林: 具有二、三、四个未知量的线性方程组 得到了现在称为克莱姆法则的结果 瑞士数学家克莱姆不久也发表了这个法则 18世纪下半叶，法国数学家贝祖: 对线性方程组理论进行了一系列研究 证明了n元齐次线性方程组有非零解的条件是 系数行列式等于零 19世纪，英国数学家史密斯和道奇森: 前者引进了方程组的增广矩阵的概念 后者证明了n个未知数m个方程的方程组相容 的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同 ? 第三章 线性方程组 §3.1 线性方程组和Gauss消元法 第三章 线性方程组 §3.1 线性方程组和Gauss消元法 ? 一. 线性方程组的概念 一般形式: a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1 a21x1+a22x2+… a2nxn = b2 … … … … … … … am1x1+am2x2+…+amnxn = bm (3.1) 齐次线性方程组(homogeneous ~) (system of linear equations) 解(to solve, solution) 相容(consistent) 非齐次线性方程组(nonhomogeneous ~) ? 第三章 线性方程组 §3.1 线性方程组和Gauss消元法 设A = a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … am1 am2 … amn , b = b1 b2 … bm , a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1 a21x1+a22x2+… a2nxn = b2 … … … … …