第三章刚体与流体改.ppt

例： 光滑 滚珠从空心环A点自由滑下，环的转动惯量为 。求从A到B、C时，环的角速度及滚珠相对于环的速度。 例： 如图，一杆（质量6m)可绕中垂轴转动，现有两环（质量m)对称套在离轴r处。杆的初始角速度 。求环滑至端点时和环脱离时，杆的角速度 。 运动过程摩擦力矩和重力矩等均为0，角动量守恒 环脱离时，无相互作用力矩，杆和环的角速度均不变 3-6 流体力学基础 流体指能流动的物质，是液体和气体的总称。流体没有固定的形状。研究静止流体的性质及规律的学科叫流体静力学，研究流体运动的规律的学科叫流体动力学，统称为流体力学。本节将简要介绍流体力学的基本知识。 一 、流体静力学基本原理与概念 1.流体的压强 为了描述流体与容器器壁之间及流体个部分之间的相互作用，引入压强概念。 压强的定义： 设想在流体内某处有一假想的任意取向的面元dS，该面元两侧的流体之间的作用力和反作用力分别为 和 由于流体静止，这种作用力的方向必定垂直于面元，否则会发生切向移动。 则此处面元单位面积的作用力称为该处的压强，用P表示，即 单位为帕斯卡(Pa)，1Pa=1N/m2。因为所取面元很小，故压强是流体内某点的性质。 一般说来，流体内各点压强不同。在同一点，压强各向同性。即在某一点，无论面元的方位如何，压强的数值都一样。压强反映流体内部各点液体的挤压作用。 根据力学平衡条件很容易证明静止流体中压强的分布： （1）同一水平高度的各点压强相等； （2）在密度为ρ的静止流体中，高度相差h的两点间的压强差为ρgh。 17世纪法国的帕斯卡提出：作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体中各处和器壁上去。称为帕斯卡原理。 说明：因为静止流体中两点间的压强差仅决定于高度差。当某处的压强增大某一个数值，必然导致流体中每一点的压强都增大同一数值，才能保持任意两点间的压强差不变。 2、帕斯卡原理 流体重量引起 液压机的工作原理实际上就是帕斯卡原理。如图，液压机的大活塞和小活塞下面液体的压强均为P，小活塞截面积S1比大活塞截面积S2小得多。 这样小活塞对流体的压力P S1尽管很小，但流体对大活塞的作用力P S2却非常大。液压机在起重、锻压等方面有许多应用，常见的千斤顶就是一个例子 当小活塞压强增大某一个数值，必然导致大活塞压强增大同一数值 例1：水坝长1.0千米，水深5.0米，坡角为600，求水对坝身的总压力。 解：如图，以水的底部为Z坐标，Z轴铅直向上。在高度Z处的压强为 其中：po为大气压强，H为水深作用在水坝坡面上的总压力为： 式中L为坝长，θ为坝的坡度角，代入数据可得： 3、阿基米德原理 将一个物体放入液体中，重力大于浮力时，物体则向下加速运动；浮力大于重力时，物体将向上加速运动。 物体静止于液体内部（不与容器底部接触或接触时底部对物体没有支持力）或液体表面时，浮力与重力平衡。那么浮力如何计算呢？在公元前3世纪，希腊科学家阿基米德提出： 物体在流体中所受的浮力等于该物体排开同体积的流体的重量。 这就是阿基米德原理。 4、液体表面性质 4.1表面张力 上面讨论的是流体内部的情况。在液体表面，还存在另一种力即表面张力。 表面张力使液体表面如同弹性薄膜，有收缩趋势，导致液滴呈球状。假设在液体表面取一直线，直线元两侧液面之间则有相互作用的拉力（一对作用力和反作用力）。拉力 大小与直线长度 成正比即 叫液体表面张力。 叫做表面张力系数，表示单位长度分界线两侧液面之间的相互作用力。不同种类的液体，表面张力系数有差别。 由于液体有上下两个表面，增加的液膜表面积 增加液体单位表面积所作的功 表面张力系数的物理意义： 设U形框ABCD上面有液体薄膜，金属丝BC可以滑动。因张力作用，薄膜要收缩。要增大液体表面积，必须做功。设BC在力F作用下向右移动距离 这也是单位表面积增加的势能（外力做功转变为表面积能量）。所以，表面张力系数 在数值上等于增加单位表面积时外力所做的功或单位表面积增加的表面能。 各种不同流体的表面张力 25.7 20 CCl4 65 20 甘油 22 20 酒精 540 20 水银 74.2 73.0 71.2 67.9 10 18 30 50 水 α（dyn/cm) 温