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材料力学 * 湘潭大学土木工程与力学学院 第三章 剪切 (Shear) 3.1 剪切的概念与实用计算 3.2 挤压的概念和实用计算 3.1 剪切的概念与实用计算 图3.1 螺栓的剪切变形 图3.2 联接件键的剪切变形 轴 毂 键 图3.3 联接件销钉的剪切变形 图3.4 焊缝的剪切变形 受力特点：一对作用线相距很近、方向相反的集中力作用 变形特点：沿该对力之间的横截面发生相对错动 剪切变形的受力特点与变形特点 作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动。该发生相对错动的面称为剪切面。 3.1.2 剪切的实用计算 图3.5 剪切变形的一般情形 剪力 一般而言，螺栓在外力作用下，不仅发生剪切变形，还会有很小的拉伸变形以及变弯，要对其进行精确的强度计算是很困难的，但由于螺栓长度较小，横截面尺寸与之相比更小，所以，工程上采用实用计算的方法。 应 力 强度条件 (3.1) (3.2) 在设计规范中，对许用剪应力的数值，都根据具体情况作了规定，可以参考查用。此外，对于钢材，常取： 其中[s]为其许用拉应力。 例 电瓶车挂钩由插销联接。插销材料为20钢，[t]=30MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力P=15kN。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如图示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m和n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求得 插销横截面上的名义剪应力为 故插销满足强度要求，安全。 3.2 挤压的概念和实用计算 3.2.1 挤压的概念 仍以图3.5的螺栓为例，当螺栓发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。 图3.5 剪切变形的一般情形 3.2.2 挤压的实用计算 挤压应力在挤压面上的分布情况也比较复杂，它与接触的方式、接触面的形状等因素有关。工程计算中也采用实用计算的方法，即假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布。于是可得挤压应力为 它同样也是名义挤压应力。 (3.3) 挤压力Pbs可根据接头部分承受的外力来计算； sbs的方向与Pbs的相同；Abs为挤压计算面积。当挤压面为平面时，该平面的面积就是挤压计算面积。当挤压面为圆柱面时，则取Abs =tD，即该圆柱面在直径平面上的投影面积（图3.7）作为挤压计算面积。这种算法的依据是：如此算得的名义挤压应力值与按理论分析所得的圆柱面上的最大挤压应力（图3.7）值sbsmax相近。 图3.7 圆柱面受挤压时的计算挤压 面积及挤压应力分布规律 挤压强度条件 对于钢材 其中[s]为材料的许用压应力 。 (3.4) 例 2.5m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键联接，已知键所受的力为P=12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm,h=16mm,l2=70mm,圆头半径R=14mm。键的许用剪应力[t]=87MPa，轮毂的[sbs]=100MPa，试校核联接的强度。 (a) 解：1、校核剪切强度。键的受力情况如c图所示，此时剪切面上的剪力（d图）为 (b) (c) (d) 对于圆头平键，其圆头部分略去不计（e图），故剪切面面积为 (e) 所以，平键的工作剪应力可按公式（3.1）计算，即 满足剪切强度条件，安全。 校核挤压强度。 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为 挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为h/2，则挤压面面积（f图）为 (f) 故轮毂的工作挤压应力由式（3.3）得 也满足挤压强度条件。所以，这一键联接的剪切和挤压强度条件是足够的。 谢谢大家 * *