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第三章 多层与高层建筑条形基础 3.4 地基梁的数值方法 3.4 地基梁的数值方法 一、地基梁的数值方法简介 (一) 美国混凝土学会(ACl)法 1、基本原理 (1) 以文克尔地基模型为基础，假设基底反力在柱下最大，跨中最小，在柱下与跨中之间按直线分布，因此基底反力呈折线图形； (2) 相邻两跨跨中之间的地基反力的合力与其间的柱荷载大小相等、方向相反，且作用在同一垂线上； (3)根据集中荷载作用于无限长梁的弹性地基梁解和单跨的静力平衡条件，推导得到基底反力和基础梁内弯矩的简化计算公式。 2、美国混凝土学会(ACl)法的适用条件 (1)柱跨不少于三跨； (2)相邻两柱荷载的变化不大于20％； (3)相邻两柱距的变化不大于20％； 3、基底反力和基础梁的内力计算 (1) 内柱下基础梁弯矩 (2) 内柱下基底反力 (4) 边柱下基础梁弯矩 由i柱荷载和基底压力平衡条件，得： (3) 跨中弯矩 (5) 边柱下基底内力 (二)有限差分法 基本原理：采用数学近似的方法，用差分方程代替微分方程和边界条件，从而把微分方程的求解转变为线性方程组的求解。该方法对于文克尔地基梁及弹性半空间地基梁均适用。 (三) 链杆法 基本原理：将梁分为若干个相同的区段，在每个区段的中心设置一根刚性链杆，用它来联系梁和地基，这样便把地基上梁的无穷维超静定问题简化为有限个弹性支座(链杆)上的连续梁超静定问题，用结构力学中解超静定结构的方法求解。 二、有限单元法 基本原理：采用物理近似的方法，将地基梁划分为若干个梁单元。 先根据梁单元刚度矩阵写出梁元结点力与结点位移的关系。 然后将单元刚度矩阵整合为梁的整体刚度矩阵，得出梁的外荷载向量、地基反力与梁结点位移向量的关系方程。 采用适当的地基模型，由地基刚度矩阵得出地基反力与地基沉降关系方程。 考虑地基沉降和基础挠度的变形协调条件，得到梁与地基共同作用方程。 考虑边界条件，求解地基梁任意截面的位移（挠度和转角），然后回代求出相应的弯矩、剪力分布。 3.5 正交格式基础梁计算与设计 一、计算原则 1、正交格式基础梁受力特点：(1) 由纵横两组条形基础组成空间结构； (2) 柱网传来的集中荷载和弯矩作用在两组条形基础的交叉点上。 2、计算原则 (1) 先将节点荷载按照一定的原则分配到纵横两个方向的基础梁上； (2) 再分别按照单项条形基础进行内力计算与配筋。 二、节点荷载分配法 1、节点荷载分配的原则 (1) 满足静力平衡条件：各节点分配在纵横向基础梁的荷载之和，应等于作用在该节点上的荷载。 (2) 满足变形协调条件：纵横向基础梁在各交叉节点上的位移相等。 2、节点荷载分配的静力平衡方程及变形协调方程 三、文克尔地基上节点荷载分配的简化计算 (一) 基本假设 (1)纵横方向基础梁在交叉点处为铰接。在交叉点处纵横两个方向的力偶矩分别由纵、横方向的基础梁单独承受，不再分配。 (2)在节点间距≥1.8/λ时，i节点的沉降值只与此节点的集中力只有关，i节点以外的集中力对i节点的沉降量影响很小，可以忽略不计。 (3)纵、横两个方向的基础梁，分别据节点所在的位置按无限长梁或半无限长梁计算。 (二)节点荷载的分配 * * * * * * * * * * * * * * *