第三章套利套利定价(论文资料).ppt

第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分析 套利的定义（一个事例） 在墨西哥 1美元=0.9比索 一杯啤酒=0.1比索 套利的定义（续） 指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险情况下赚取较高收益率的交易活动。 理解： 理论上的套利（或纯粹套利、狭义套利）：没有投资也没有风险的交易活动。 实际的套利（或风险套利、广义套利）：通过利用两个或更多市场的价格差异，以很少的投资赚取低风险收益的交易活动。 出现套利的情形 两个投资组合未来任何状态下，现金流完全一样，但当前价格不相等； 一价定律原理 设i市场的价格为Pi ，j市场的价格为Pj ，一价定律定义为 Pi=Pj+Zi, j -(Ti, j+Ri, j) ≦Zi,j≦ (Ti, j+Ri, j) (意指Zi为在运输费用和交易费用确定的区内变动的随机数) 涵义： i市场的价格可高至Pj +(Ti, j+Ri, j)或低至Pj -(Ti, j+Ri, j)而不产生套利的机会。 空间套利中的一价定律 Pi=Pj×Ei,,j+Zi,,j -(Ti, j+Ri, j) ≦Zi,j≦ (Ti, j+Ri, j) Ei,,j为货币i兑j的即期汇率 涵义： 以货币i表示的市场中商品价格必须等于以货币j表示的市场中的价格乘以货币i兑j的即期汇率。 时间套利中的一价定律 Pi(T)=Pi(t)+G(t,T) G(t,T)为t到T的持有成本 空间和时间综合套利中的一价定律 Pi(T)=Pj(t)×Ei,j+G(t,T)+Zi 其中,-Wi,j≦Zi≦Wi,j 含义： 资产在i市场的远期价格（用i货币标价）等于其在j市场的即期价格（用j货币标价）乘上货币i兑j的即期汇率，加上从现在到将来交割的持有成本（记为G(t,T)），在加上一个随机项（记为Zi ）， Zi必须落在下图所示的范围内，Wi,j表示运输、交易、转换成本的总合。 指数模型(Index Model)：单因素模型 对于任意证券i，其在t时期的单因素模型为： rit=ai+biFt+εit 证券i的预期收益率 Ei=ai+biEF 收益率方差 σi2=bi2σF2+σεi2 指数模型(Index Model)：多因素模型 对于任意证券i，其在t时期的多因素模型为： rit=ai+bi1F1t+ bi2F2t+…+ biKFKt+εit 预期收益率 Ei=ai+bi1E1F+ bi2E2F…+biKEKF 套利组合必须满足的条件 (1)要求投资者不追加资金 设Xi表示投资者持有证券i的金额比例的变化，有 X1+X2+…+Xn=0 (2)套利组合没有因素风险，即对任何因素的敏感度为零 单因素模型下 b1X1+b2X2+…+bnXn=0 (3)套利组合的预期收益率应大于零 X1E1+X2 E2+…+Xn En0 套利组合的最优模型（单因素模型） MaxZ=Ep=X1E1+X2 E2+…+Xn En S.t. X1+X2+…+Xn=0 b1X1+b2X2+…+bnXn=0 解：建立拉格朗日函数 MaxL= (X1E1+X2 E2+…+Xn En)-λ0(X1+X2+…+Xn)-λ1(b1X1+b2X2+…+bnXn) ?L有最大值的一阶条件为 ?L/?Xi=0 ?L/?λ0=0 ?L/?λ1=0 单因素模型APT定价公式 在均衡状态下，E1和bi之间的关系为 Ei=λ0+λ1bi λ0、λ1为常数 λ0、λ1的涵义 λ0的涵义 设证券i为无风险资产，有 Ei=rf , bi=0 则有 Ei=λ0+λ1bi=λ0= rf 故 Ei=rf +λ1bi λ1的涵义 设一个纯因素组合为P? ，且bp?=1 Ep?=rf +λ1bi =rf +λ1 ?λ1= Ep?-rf λ1为因素风险报酬 令?1=Ep? ，有 Ei=rf+(?1-rf)bi 无套利均衡分析法：例 设有A、B两家公司，其资产性质完全相同，有关数据如下表。 为什么B公司的价值也为1亿元？ 设B公司的价值低于1亿元，则其股票的价格低于100元/股，设为90元/股，则可以构建套利组合： 卖空1%A公司的股票，同时分别买入1%B公司的股票和债券。 其现金流如下： 为什么B公司的价值也为1亿元？（续） 设B公司的价值高于1亿元，则其股票的价格高于100元/股，设为110元/股，则可以构建组合： 卖空1%A公司的股票，同时分别买入1%B公司的股票和债券。 其现金流如下： 思考题 某投资者拥有一个由三种股票构成的投资组合，符合单因素模型，其有关信息如下： 第一种股票 第二种股票 第三种股票 市值