概率论与数理统计作业 概率统计作业.doc

概率论与数理统计作业 概率统计作业 1.4 电炉上安装了4个温控器.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电.事件A表示“电炉断电”.4个温控器显示的温度按递增顺序记作T(i),i=1,2,3,4,即T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4).试问,4个事件{T(i)≥t0}(i=1,2,3,4)中,哪一个恰等于A？ 1.6 已知N件产品中有M件是不合格品,今从中随机地抽取n件.试求,(1)n件中恰有k件不合格品的概率;(2)n件中至少有一件不合格品的概率.假定k≤M且n?k≤N?M. 1.7 一个口袋里装有10只球,分别编上号码1,…,10,随机地从口袋里取3只球.试求:(1)最小号码是5的概率;(2)最大号码是5的概率. 1.8一份试卷上有6道题.某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误.试求,(1)这4处错误发生在最后一道题上的概率;(2)这4处错误发生在不同题上的概率;(3)至少有3道题全对的概率. 1.9 在单位圆内随机地取一点Q,试求以Q为中点的弦长超过1的概率. 1.10 在长度为T的时间段内,有两个长短不等的信号随机地进入接收机.长信号持续时间为t1(≤T),短信号持续时间为t2(≤T).试求这两个信号互不干扰的概率. 1.11 设A,B是两个事件,已知=P(A)0.5,=P(B)0.7,P=(A?B)0.8,试求P(A?B)与P(B?A). 1.12 设A,B,C是三个事件,已知P=(A)P=(B)P=(C)0.3,P(=AB)0.2,P(BC)P=(CA)0.试求A,B,C中至 少有一个发生的概率与A,B,C全不发生的概率. 1.13 设A,B是两个事件,已知=P(A)0.3,=P(B)0.6,试在下列两种情况中分别求出P(AB)与P().(1) 事件A,B互不相容;(2)事件A,B有包含关系. 1.14 一个盒子中装有10只晶体管,其中有3只是不合格品.现在作不放回抽样：接连取2次,每次随机地取1只.试求下列事件的概率.(1)2只都是合格品;(2)1只是合格品,1只是不合格品;(3)至少有1只是合格品. 1.15 某商店出售晶体管,每盒装100只,且已知每盒混有4只不合格品.商店采用“缺一赔十”的销售方式：顾客买一盒晶体管,如果随机地取1只发现是不合格品,商店要立刻把10只合格品的晶体管放在盒子中,不合格的那只晶体管不再放回.顾客在一个盒子中随机地先后取3只进行测试,试求他发现全是不合格品的概率. 1.16 设A,B是两个相互独立的事件,已知P(A)=0.3,P(A?B)=0.65.试求P(B). 1.18 设情报员能破译一份密码的概率为0.6．试问,至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概 率大于95％?假定各情报员能否破译这份密码是相互独立的. 1.19 把一枚硬币独立的掷两次.事件Ai表示“掷第i次时出现正面”,i=1,2;事件A3表示“正、反面各出现一次”.试证,A1,A2,A3两两独立,但不相互独立. 1.20 有2n个元件,每个元件的可靠度都是p.试求下列两个系统的可靠度.假定每个元件是否正常工作是相互独立的.(1)每n个元件串联成一个子系统,再把这两个子系统并联;(2)每两个元件并联成一个子系统,再把这n个子系统串联. 次命中的概率;(2)至少有4次命中的概率;(3)至多有4次命中的概率. 1.24 某厂生产的钢琴中有70％可以直接出厂,剩下的钢琴经调试后,其中80％可以出厂,20％被定为不合格品不能出厂.现该厂生产了n(≥2)架钢琴,假定各架钢琴的质量是相互独立的,试求：(1)任意一架钢琴能出厂的概率;(2)恰有两架钢琴不能出厂的概率;(3)全部钢琴都能出厂的概率. 1.25 某年级有甲、乙、丙三个班级,各班人数分别占年级总人数的1/4,1/3,5/12,已知甲、乙、丙三个班级中集邮人数分别占该班1/2,1/4,1/5,试求：(1)从该年级中随机地选取一个人,此人为集邮者的概率;(2)从该年级中随机地选取一个人,发现此人为集邮者,此人属于乙班的概率. 1弹而坠毁的概率为0.1,被击中2弹而坠毁的概率为0.5,被击中3弹必定坠毁.(1)试求飞机坠毁的概率;(2)已知飞机坠毁,试求它在坠毁前只有命中1弹的概率. 1.27 已知甲袋中装有a只红球,b只白球;乙袋中装有c只红球,d只白球．试求下列事件的概率:(1)合并两只口袋,从中随机地取一只球,该球是红球;(2)随机地取一只袋,再从该袋中随机地取一只球,该球是红球;(3)从甲袋中随机地取出一只球放人乙袋,再从乙袋中随机地取出一只球,该球是红球. 1.30 一个盒子装有6只乒乓球,其中4只是新球.第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒