第八章应力状态理论与强度理论2012(3系36班).ppt

例12、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 ? ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。 (1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照您所定的位置和方向，已测得 线应变为? 0，则外力偶 m ＝？ 解：将应变片贴于与母线成45°角的外表面上 纯剪切应力状态: 由受力的对称性知 解上述方程，得 壁所受压力为： （压力） （压力） P x N x N z N x N x N y N y N N N N N N §8-5 空间应力状态下的比能 物体受外力作用而产生弹性变形时，在物体内部所储存的能量，称为弹性应变能，简称为应变能。 单位体积的应变能称为应变能密度。 应变能密度： 一般情况下，单元体将同时发生体积改变和形状改变。因此，应变能密度可相应分成两部分：体积改变能密度和畸变能密度。 体积改变能密度： 单位体积的体积变化率（体应变）： 畸变能密度（形状改变能密度）： §8-6 强度理论 轴向拉压、弯曲正应力 扭转、弯曲剪应力 材料破坏的形式主要有两类： 2、塑性屈服（剪切破坏） 1、脆性断裂（断裂破坏） 一、强度理论的概念 无论是简单或复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。 利用强度理论可由简单的应力状态的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。 材料失效的原因是应力、应变和变形能等诸因素中的某一因素引起的。 强度理论在不断发展!!! 二、常用的四种强度理论 材料破坏的基本形式有两种：脆断、屈服， 相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 一类是关于塑性屈服的强度理论。 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1 达到单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。 在单向拉伸时，极限应力 σu =σb 失效条件可写为 σ1 ≥ σb 第一强度理论强度条件： （一）、关于脆断的强度理论 ?1 ?2 ?3 ?= ?b 第一强度理论—最大拉应力理论 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论） 假定：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 εu，材料即破坏。 发生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则 由此导出失效条件的应力表达式为： 第二强度理论强度条件： 适用条件：材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内 煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。 不足之处： 三向拉好于双向拉 双向拉好于单向拉 ? (二)、关于屈服的强度理论 1、最大剪应力理论（第三强度理论） 假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。 屈服破坏条件是： 用应力表示的屈服破坏条件： 第三强度理论强度条件： 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 ?1 ?2 ?3 ?= ?s 最大剪应力理论 破 坏 条 件 强度条件 2、形状改变能密度理论(第四强度理论) （畸变能密度） 假定：复杂应力状态下材料的形状改变能密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变能密度时，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是： 单向拉伸时： 屈服破坏条件是： 第四强度理论强度条件： 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。 形状改变能密度理论 ?1 ?2 ?3 ?= ?s 四个强度理论的强度条件可写成统一形式： 称为相当应力 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。 影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下