第八章弯曲变形(1,2,).ppt

第八章 弯曲变形 §8-1梁的挠曲线微分方程 一.工程实例 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 二、弯曲变形的基本概念 1.挠曲线 二.梁的挠曲线近似微分方程式 §8-2用积分法求梁的变形 式中积分常数C、D由约束条件和连续条件确定 [例8-2]已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力F作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和 wmax。 [例8-3]：已知梁抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。 注意： 1.分段连续弯矩方程必须从原点沿x的正向依次写出； * 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作，如摇臂钻床。 CL9TU1 另外一些情况却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要,例如车辆上的板弹簧。缓解车辆受到的冲击和振动作用。 挠曲线 2.挠度和转角 规定向y正向的挠度为正，顺针向的转角为正。 挠曲线方程： 转角方程： 挠度w：横截面形心处的铅垂位移。 转角θ：横截面绕中性轴转过的角度。 w w 曲线 的曲率为 梁弯曲时轴线曲率： 1.曲率公式 2.曲率与弯矩的符号关系 (+) (-) 如图：曲率与弯矩的符号相反。 一.积分求梁的挠曲线方程 梁的挠曲线近似微分方程: 要求： （1）约束处满足位移约束条件； （2）梁轴中间的点满足连续与光滑条件 弯矩不连续要分段积分 光滑连续条件： C F 二.算例 [例8-1]已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。 CL9TU5 解： 梁的转角方程和挠曲 线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： θA θB 由边界条件： 得： 解： 由边界条件： 得： 由对称条件： 得： AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 讨论： 解：由对称性，只考虑半跨梁ACD 由连续条件： 由边界条件： 由对称条件： 2.对含（x-a）项不可展开，把它视为新变量积分； 3.中间的分布载荷应延伸到中断，并加上反向分布力； 4.按上述方法积分，中间各段积分常数相等。 作业：5-4，5-10，5-13，5-17 * * * * *