第八章截面的几何性质(于英1001).ppt

* 第八章 平面图形的几何性质 §8-1 重心与形心 §8-2 静矩 §8-3 惯性矩、极惯性矩、惯性积及惯性半径 §8-4 形心主惯性轴和主惯性矩的概念 §8-1 重心与形心 平面图形的几何性质 物体重力的作用线始终通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点, 称为物体的重心 。 重心的概念 1.一般物体重心的坐标公式 2.均质物体重心的坐标公式 表示单位体积的重力，Ｖ为体积，则 均质物体的重心就是其几何中心，称为形心。对均质物体来说重心和形心是重合的。 §8-1 重心与形心 C z y dA zC z yC y O 3.均质薄板重心（形心）的坐标公式 §8-1 重心与形心 简单图形的形心坐标 组合平面图形的形心坐标 分割法 负面积法 4. 平面图形的形心计算 §8-1 重心与形心 利用对称法 【例8-1】 试求图示T形截面的形心坐标。 【解】将平面图形分割为两个矩形，每个矩形的面 积及形心坐标为 A1 A2 C1 C2 C 【解】将平面图形分割为两个圆,每个圆的面积及形 心坐标为 【例8-2】 试求图示阴影部分平面图形的形心坐标. 阴影部分平面图形的形心坐标为 z y c 1.静矩定义 §8-2 静 矩 平面图形的几何性质 单位：m3或mm3 静矩为代数量，可为 正 负 零 C z y dA zC z yC y O A 静矩与形心的关系 2.简单图形的静矩 当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴一定通过图形的形心。 3.组合平面图形静矩与形心 组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。 z y c §8-2 静 矩 yc1=165 mm ， yc2=15 mm 【例8-3】 计算图示T形截面对Z轴的静矩。 【解】将T形截面分为两个矩形，其面积分别为 截面对Z轴的静矩 解：将此图形分别为I、II、III三部分，以 图形的铅垂对称轴为y轴，过II、 III的 形心且与y轴垂直的轴线取为z轴 ，则 【例8-4】求图示图形的形心. 150 y C z O z1 y1 200 10 yC 300 I II III 10 由于对称知： zC=0 §8-1 重心与形心 §8-3 极惯性矩、惯性矩、惯性积及惯性半径 z y dA z y r O A 1.极惯性矩 2.惯性矩 为图形对一点的极惯性矩； 3.惯性积 为图形对z、y一对正交轴的惯性积； 分别为图形对z、y轴的惯性矩； 说明：①惯性矩与极惯性矩的关系： 一、定义 ②惯性矩、极惯性矩恒为正值，惯性积有正、负、零， 单位：m4、cm4、mm4； ③若图形有一个对称轴，则图形对包含此对称轴的一对正交轴的惯性积为零； §8-3 极惯性矩、惯性矩、惯性积及惯性半径 4．惯性半径 或 单位为m或mm。 说明： 型钢的惯性矩可直接由型钢表查得。 矩形 圆形 环形 5．简单图形对形心轴的惯性矩 §8-3 极惯性矩、惯性矩、惯性积及惯性半径 b/2 b/2 y h/2 h/2 C z z y c D z y c D d 1．惯性矩的平行移轴公式 §8-3 极惯性矩、惯性矩、惯性积及惯性半径 O z y C dA zC yC a b y z zC yC A ② b和a是图形的形心C在Ozy坐标系中的坐标，所以它们是 有正负的。 ① zC、yC轴是形心轴，在所有的平行轴中，图形对形心轴 的惯性矩最小； 注意： 二、平行移轴公式及组合截面惯性矩的计算 §8-3 极惯性矩、惯性矩、惯性积及惯性半径 1．惯性矩的平行移轴公式 二、平行移轴公式及组合截面惯性矩的计算 组合图形对某轴的惯性矩，等于组成组合图形的各简单图形对同一轴的惯性矩之和。 5 30 5 30 z y 2．组合图形的惯性矩 【解】（1）求截面相对底边的形心坐标 （2）求截面对形心轴的惯性矩 【例8-5】 计算图示T形截面对形心z轴的惯性矩Izc 200 yc zc C 30 170 30 II I z z2 z1 【解】组合截面形心C 在两对称轴的交点。由型钢表查得