第八章矩阵位移法8.ppt

8-5 计算步骤及示例 （1）离散：对结点和单元进行编号，建立结构和单元坐标系，对结点位移编号。 （2）计算各杆的单元刚度矩 、 。 （3）形成结构原始刚度矩阵K。 （4）计算固端力 、等效结点荷载FE及综合结点荷载F。 8-5 计算步骤及示例 （5）引入支承条件，修改结构原始刚度方程（后处理法）。 （6）解算结构刚度方程，求出结点位移 。 （7）计算各单元杆端力 。 8-5 计算步骤及示例 例1:试用矩阵位移法计算图示的三跨连续梁，绘出M 图。设EI = 常数。 （1）对结点和单元进行编号 单元的整体坐标系和局部坐标系重合。采用右手坐标系。 （2）形成各单元的单元刚度矩阵 （3）集成结构刚度矩阵K 8-5 计算步骤及示例 将各杆所需有关数据计算如下： 8-5 计算步骤及示例 将上述数据代入K 中，得 连续梁的单元刚度矩阵为非奇异矩阵，无需再进行支座约束条件处理。 （4）固端力列阵及等效结点荷载列阵 可得②单元的固端力列阵，即： 8-5 计算步骤及示例 等效结点荷载列阵： （5）解方程求未知结点位移 （6）计算各单元杆端弯矩 各单元的杆端弯矩为： 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 连续梁的最后弯矩图 8-5 计算步骤及示例 例2:试用矩阵位移法计算图示桁架的内力。单元①、② 的截面面积为A，单元③的截面面积为2A，各杆E 相同。 （1）对结点和单元进行编号 解：（1）对结点和单元进行编号并选定整体坐标系和局部坐标系。采用前处理法。 （2）局部坐标系中的单刚 桁架单元的刚度矩阵为4×4阶的，即： （3）结构坐标系中的单刚 单元(1)： 8-5 计算步骤及示例 单元(2)： 8-5 计算步骤及示例 单元(3)： （4）集成结构刚度矩阵K 由各单元刚度矩阵集成结构刚度矩阵K，为2阶方阵。 8-5 计算步骤及示例 (5) 解算结构刚度方程，求出结点位移 （6）计算各杆轴力 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 例3 试求图示刚架的内力。各杆材料及截面均相同，E＝200GPa，I = 32×10-5m4， A＝1×10-2m2。 （1）对结点和单元进行编号 （2）形成局部坐标系中的单刚 有关数据计算如下： 单元①②和③： （3） 计算结构坐标系中的单刚 单元②和③ 坐标转换矩阵为： 8-5 计算步骤及示例 （4）集成结构原始刚度矩阵K 单元的结点码为： 8-5 计算步骤及示例 将各单刚子块对号入座得原始刚度矩阵K： 1 2 3 4 8-5 计算步骤及示例 （5）计算综合结点荷载 各单元在局部坐标系中的固端力为： 单元等效结点荷载列阵 对于单元① 单元② 综合结点荷载列阵F为： （6）引入支承条件 结构的原始刚度方程为 F = KΔ 结点1和4为固定端，故已知 使用划行划列法 （7）解方程，求得未知结点位移 （8）计算各单元杆端力 单元①： 单元②： 单元③： 刚架的弯矩图 单元① 4 3 2 3 1 2 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 3 4 1 2 2 3 8-5 计算步骤及示例 1 2 3 4 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 0 0 1 2 8-5 计算步骤及示例 0 0 1 2 0 0 1 2 1 2 8