第八章空间解析几何习题.doc

第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 自点分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标. 已知向量，，求向量在轴上的投影向量. 向量与平行且方向相反，若，求向量. 已知向量的模为10，与轴正向夹角为，与轴正向夹角为，求向量. 证明：三点,,共线. 已知三个非零向量，，中任意两个向量都不平行，但与平行，与平行，试证：. 第二节 向量的乘积 1、单选题： （1）设向量，，以下结论中正确的是（ ）. (A) 是与垂直的充要条件; (B) 是与平行的充要条件; (C) 与的对应坐标成比例是与平行的充要条件; (D) 若（是数） ，则. （2）下列等式正确的是（ ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 2、填空题： （1）向量在向量上的投影等于 . （2）设，则= . 3、已知，，，求： 同时与及垂直的单位向量； 的面积； 点到边的距离. 4、计算顶点为，，，的四面体的体积. 第三节 空间曲面 单选题： （1）方程表示（ ）. (A) 单叶双曲面; (B) 双叶双曲面; (C) 锥面; (D) 旋转抛物面; （2）点到平面的距离是（ ）. (A) 1; (B) ; (C) ; (D) . 分别求出下列平面方程： 过点，且平行于平面； 过点，且分别垂直于平面和平面； 过点，，且平行于轴. 求过点和，且与坐标面成角的平面. 请指出下列二次曲面的名称，并作草图： （1）； （2）； （3）； （4）. 第四节 空间曲线 填空题： （1）曲面与平面的交线在平面上的投影方程是 . （2）由曲面与所围成的立体在坐标面上的投影区域是 . 求下列各直线方程： 过点且平行于直线； 过点且垂直于平面； 过点且与直线垂直相交. 证明：直线和相交，并求过这两条直线的平面方程. 求点到直线的距离. 总复习题八 填空题： （1）已知向量，若向量与平行，且=3，则= . （2）空间直线的对称式方程是 . （3）过点且与平面及都平行的直线是 . （4）平面上的曲线绕轴旋转一周，所得旋转曲面方程是 . 2、单选题： （1）向量垂直于，向量垂直于，则与的夹角是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . （2）直线与平面的关系是( ). (A) 平行; (B) 直线在平面上; (C) 垂直相交; (D) 相交但不垂直. （3）平面是( ). (A) 与轴垂直的平面; (B) 与平面平行的平面; (C) 通过轴的平面; (D) 不是前面三种平面. （4）方程表示( ). (A) 椭圆柱面; (B) 椭圆曲线; (C) 两个平行平面; (D) 两条平行直线. 3、求过点且与平面垂直的直线方程. 4、已知直线，，求过此两直线的平面方程. 5、求点在平面上的投影. 6、求过点和直线的平面方程. 7、过点作两个平面，一个包含轴，另一个包含轴，计算这两个平面间的夹角. 8、已知三个顶点：，，，试证：为直角三角形，并求. 9、已知直线，证明：点到该直线的距离为. 10、设，证明：.