第八章第一节 假设检验.ppt

统计推断 参数估计 假设检验 点估计 区间估计 参数假设检验 非参数假设检验 第八章 假设检验 推理思路： 假设该女士不具备鉴别能力，则每杯咖啡猜正确的概率为1/2， 该女士是否具备鉴别力？ 8杯中猜对7杯以上的概率为: §8.1 假设检验的基本概念 假设检验的推理依据 ─ 小概率事件原理 假设检验的基本思想 ─ 具有概率性质的反证法 第八章 假设检验 ? 假设检验的基本概念 1.原假设 H0 和对立假设(备择假设)H1 2.假设检验的检验统计量 要求：检验统计量的取值范围和变化情况，能包含和反映 H0 与 H1 所描述的内容, 并且当H0成立时,能够确定检验统计量的概率分布。 3.假设检验的显著性水平 小概率事件的标准α称为假设检验的显著性水平。 通常, 取α= 0.05 或 0.01。 4. 假设检验的拒绝域和接受域 使原假设 H0 得以接受的检验统计量的取值区域称为检验的接受域；使原假设 H0 被拒绝的检验统计量取值的区域称为检验的拒绝域。 　　拒绝域由显著性水平α和检验统计量的概率分布所决定：在检验统计量的概率曲线下，于对H1 最有利的地方划拒绝域！ 例如，针对例1中的假设 H0:? = 0；H1:?≠0. 拒绝域如图所示： 面积α/2 面积α/2 检验统计量U的概率分布如图所示: 在检验统计量的概率曲线下, 于对H1 最有利的地方划拒绝域! 假设检验的基本步骤 (1) 根据实际问题提出原假设H0和对立假设H1 (2) 建立检验统计量： 根据实际问题选定显著性水平α, 依据检验统计量的分布和 H0的内容, 确定H0的拒绝域； (4) 决策： 当H0成立时,能够确定检验统计量的概率分布； (3) 确定H0 的拒绝域： 根据检验统计量的统计值是否落在拒绝域, 确定拒绝或接受H0. 例2. (习题八, 第4题) 已知金属锰的熔化点 X ~ N(?, σ2), 实际测试 5 次, 得到结果如下(单位 ℃ ): 1269, 1271, 1256, 1265, 1254 取显著性水平α = 0.05, 问: 能否认为锰的熔化点是 1260 ℃? 解. 按题意, 提出假设 H0: ? = 1260; H1: ? ≠1260 构造检验统计量 则如果 H0 成立, T ~ t (4); 记检验统计量 T 的统计值为 t, 它反映了样本均值与 1260 的差异, 因此, | t | 越大, 对H1 越有利, 由 T ~ t (4), 拒绝域为 | t |＞t0.025(4) 计算样本的均值和方差, 有 = 1263, s = 7.6485 于是 t = 0.8771; 查表, 有 t0.025(4) = 2.7764 由于 | t | = 0.8771＜t0.025(4), 故接受H0, 即可以认为锰的熔化点是 1260 ℃。 假设检验的基本思想 ─ 具有概率性质的反证法 ? 一般意义的反证法要求在原假设下导出的结论 是绝对成立的，如果导出矛盾的结论，就真正推翻 了原来的假设。 带有概率性质的反证法，导出的结论只是与实 际推断原理矛盾。但小概率事件在一次实验中并非 绝对不能发生，只是发生的概率很小而已。 思考： 二. 假设检验的两类错误 犯第一类错误的概率是 P{ 拒绝 H0 | H0 成立 } = α 犯第二类错误的概率是 在例1中，有H0: ? = 0; H1: ? ≠0。 如图所示： 红色阴影部分面积为犯第一类错误的概率α， 黄色阴影部分面积为犯第二类错误的概率β。 o α/2 α/2 β 因此,显著性检验的“拒绝”结论比较可信，而对“接受”结论则要谨慎，可理解为“没发现足够的拒绝理由，因而接受”。 本章介绍的正态分布总体参数的假设检验方法，经证明，都是一定条件下β最小的显著性检验，称为最优检验。 奈曼—皮尔逊(Neyman-Pearson)原则： 先控制犯第一类错误的概率α，然后再使犯第二类错误的概率β尽可能地小。