第八章趋势外推预测方法.ppt

第十章 趋势外推预测方法 统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对于时间具有一定的规律性。趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型: y＝f(t) （10.1） 如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（10.1）中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。 趋势外推法的假设条件是： (1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。 第1节 指数曲线法 一、指数曲线模型及其应用 表10.1 指数曲线模型差分计算表 第2节 修正指数曲线法 表10.2 修正指数曲线模型差分计算表 第3节 生长曲线法 生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段，在不同的生长阶段，生物生长的速度也不一样。发生初期成长速度较慢，由慢到快；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。 指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。本节主要介绍两种最为常用的生长曲线龚珀兹曲线和皮尔曲线。 一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型如式（10.4）所示 （10.4） 在式（10.4）中， k、a、b为待定参数。参数k、a和b的不同取值，决定龚珀兹曲线的不同形式，用以描述不同产品生命周期的具体规律。 一、龚珀兹曲线模型及其应用 对式（10.4）两端取对数，得 （10.5） 式（10.5）在形式上已与式（10.4）表示的修正指数曲线相同。 用分组法求解龚珀兹曲线中参数k、a、b的具体步骤为： （1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除，设为 （2） 将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组: I： II： III： （3）对各组中的样本数据yi 取对数。 I： II： III： 表10.2 龚珀兹曲线模型一阶差的比率计算表 二、皮尔曲线模型 皮尔曲线函数模型如式（10.6）所示 　　　　　　 （10.6） 式中：Ｌ为变量的极限值；ａ、ｂ为常数；ｔ为时间。 二、皮尔曲线模型 确定式（10.6）中参数ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的是倒数和法。式（10.6）两端取倒数，得 (10.7) 式（10.6）在形式上已与式（10.7）表示的修正指数曲线相同。