第八讲网络最优化模型03654.ppt

第八讲 网络最优化模型 第八讲 网络最优化模型 最小费用流模型 最小费用流模型的求解 求解最小费用流问题，实际上就是确定网络图中每条路线上的流量，使总流量所花的费用为最小。因此可以建立纯整数规划数学模型求解（如下图）。 30 50 30 30 50 40 总的费用流：104000（元） 第八讲 网络最优化模型 最小费用流模型 最小费用流模型的求解 与最短路模型一样，可以建立最小费用流求解模型，将图中各条边和每条边上的权数直接录入到求解模型中，实现计算机求解。因此可以称下图就是一个最小费用流问题的数学表述模型。 第八讲 网络最优化模型 最大流模型 最大流模型要解决的问题：对一有向的赋权图中，指定一个发点和一个收点。目标是使通过网络确定各网路上的流量，使发点到收点间总流量为最大。 第八讲 网络最优化模型 最大流模型 例8.4 某石油公司有一个管道网络，使用这个管道网络可以将石油从采油场运送到一些销售点，这个网络的一部分如下图所示。由于管道直径不同，各段管道的流量也不一样，在图中每个弧（每段管道）上标的数字是该段管道的最大流量（吨/小时）。如果使用这个网络系统从采油场VS向销地VT运送石油，每小时最多能运送多少吨石油？ 第八讲 网络最优化模型 最大流模型 最大流模型的基本特征 1、网络中所有流起源于发点（源），所有的流终止于收点（汇） 2、其余的节点叫做转运点 3、通过每一条弧的流只允许沿着弧的箭头方向流动 4、目标是使得从发点（源）到收点（汇）的总流量最大 第八讲 网络最优化模型 最大流模型 最大流模型的求解 求解最大流问题，实际上就是确定网络图中每条路线上的流量，使整个网络中的总流量为最大。因此也可以建立纯整数规划数学模型求解（如下图）。 最优值 max Z=150 30 20 20 30 10 30 0 30 50 40 30 30 40 第八讲 网络最优化模型 最大流模型 与最短路模型一样，可以将图中各条边和每条边是的权数直接录入到求解模型中，实现计算机求解。因此可以称下图就是一个最大流问题的数学表述模型。 最大流模型的求解 第八讲 网络最优化模型 最小费用流模型 例8.5 计划编制问题。某市政工程公司在5～8月份内需完成4项工程：修建一条地下通道、修建一座人行天桥、新建一条道路及道路维修。工期和所需劳动力见下表。该公司共有劳动力120人，任一工程在一个月内的劳动力投入不能超过80人，问公司应如何分配劳动力以完成所有工程，是否能按期完成？ 工期和所需劳动力 工程 工期 需要劳动力（人） A．地下通道 5～7月 100 B．人行天桥 6～7月 80 C．新建道路 5～8月 200 D．道路维修 8月 80 第八讲 网络最优化模型 最小费用流模型 根据要求可画网络图如下: 图中:s 表示开工 t表示工程结束 5表示月份 6表示月份 7表示月份 8表示月份 A表示工程 B表示工程 C表示工程 D表示工程 第八讲 网络最优化模型 最小费用流模型 求得结果如下表: 每个月的劳动力分配结果 月份 投入劳动力 项目A 项目B 项目C 项目D 5 120 40 80 6 100 40 80 7 120 20 80 8 120 40 80 合计 460 100 80 200 80 最优值: 460 第八讲 网络最优化模型 最小费用最大流模型 最小费用最大流模型要解决的问题：对一有向的赋权图中，指定一个发点和一个收点。目标是在网络中系统中不但要追求运量最大，还要考虑总费用最小 。 第八讲 网络最优化模型 最小费用最大流模型 例8.6 某石油公司有一个管道网络，使用这个管道网络可以将石油从采油场Vs运送到一些销售点Vt，这个网络的一部分如下图所示。由于管道直径不同，输油管道长短也不一样，使得各段管道除了流量不一样外，还有不同的单位流量的费用。图中每条弧（每段管道）旁的括号中，前一个数字是该段管道的最大流量（吨/小时），后一个数字是该段管道的单位流量的费用（元/吨）。如何安排网络各段的流量，使整个网络系统能运送最多的石油并使得总的运送费用最小？ (1,3) (6,6) (2,3) (6,3) (3,2) (2,5) (2,4) (3,4) (2,8) (4,4) (5,7) V4 VT V1 V2 V3 V5 VS 第八讲 网络最优化模型 最小费用最大流模型 最小费用最大流模型的基本特征 1、给定一个带收点和发点的网络 2、每条弧上给出容量 3、每