第六章 狭义相对论z.ppt

2007-12-10 相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很大，很难被普通人所理解。人们都称赞爱因斯坦伟大，但又常常弄不懂这伟大的内容。这使人们想起英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句: 狭义相对论的重点与难点 本章难点： 1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性； 2、相对论四维形式的理解； 3、电动力学相对论不变性的导出过程。* 关于长度和时间的测量 ? 在每个惯性系放一个时钟和一把尺子，钟和尺与参照系无关，与内部结构无关，与运动无关。 3、伽氏变换下麦氏方程等可变性的三种看法 把x1, x2, x3, x4看作一个四维空间坐标矢量的四个分量，间隔不变性可写为 设一质点在∑系内运动，t 时刻的速度为 ，此后dt 时间内位移为 ，随质点一起运动的∑系观察到这段时间为 ，而在 时间内位移 ，因为质点相对于∑ 系静止，由于 故 是标量，又因为 是固有时，不随惯性系的变换而改变，即 于是，定义四维速度为： 空间分量为 时间分量为 可见将四维速度写成如下形式 电动力学的相对论不变性(Relativistic Invariance of Electrodynamics) 本节内容：1. 将电磁学量组合构成四维协变量（不是改造），进而获得其变换关系（如 等） 将电磁学基本方程组合构成四维协变形式（亦非改造），进而表明电磁规律满足相对论不变性要求（相对性原理）。 总之，电动力学规律（Maxwell’s equations）是满足相对论要求的，而物理量在参考系间的变换关系以前未曾讨论，在本节补上。 §6 相对论力学Relativistic Mechanics 　　经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽利略协变性），一般仅适用于vc的情况。当ｖ趋近光速时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加以修正。 本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程。 2、四维势矢量。 令 满足变换 则四维势矢量 3、达朗伯方程四维形式电磁势方程为 4、洛伦兹规范条件的四维形式： 讨论： （1）Jμ为四维矢量，至今的所有实验认定Aμ也为四维矢量 （2）参照系变换时 第六章第六节 相对论力学 Relativistic Mechanics 变换矩阵与其转置矩阵乘积为单位矩阵的变换称为正交 变换，变换中的不变量为空间距离。 正交变换条件 矩阵 为变换矩阵。 只与转动角度θ有关。 由此可知 它与 等价 为正交条件与 等价。 2、三维空间坐标转动变换 不变量 正交变换条件: 在变换过程中不变量为 不变，即空间距离不变） 变换式可简写为 不变量 此变换为正交变换，可由不变量导出正交条件。 爱因斯坦惯例，变换式可简化为 去掉取和号，i为自由指标, j为取和指标（重复下标） 凡是有重复下标的即要取和，取和可以随意改换。 不变量的式可表示为 将（1）代入（2） 引入δ记号 正交变换条件 证明变换为正交变换 写成矩阵 （5）与（6）为正交条件 写成矩阵： 反变换式： 或 两边同乘 并对i 取和 证明： 可见三维空间转动变换肯定为正交变换 二、物理量按空间变换性质分类 1.四维标量(四维0阶张量)： 例如：质量，电荷，空间距离。 物理量分类有许多方法，这里仅讨论按空间转动将 物理量分类。 四维空间中，一个物理量只需1个量(即40)表示，且在坐标转动时其数值不变 例如：应力张量，电四极矩张量等。 方式变换的具有9个分量的物理量，记为 。 3.二阶张量：空间转动变换下按 例如：速度、加速度、力、电场强度、 ▽算符等。 2.矢量：空间转动变换中按 方式变换的量称为矢量，记为 。 一个自由指标为矢量 例二：张量与矢量点积 无自由指标为标量 例一：两矢量点积 标量：没有自由指标，又称为零阶张量； 矢量：一个自由指标，又称为一阶张量； 张量：两个自由指标，又称为二阶张量。 使用自由指标判断物理量 三、洛伦兹变换的四维形式 1、闵可夫斯基空间(Minkowski Space) 由间隔不变性可知： 令 根据Albert Einstein求和法则，且有 或者 那么间隔不变性意味着∑系与∑系之间的变换是一个由 线性变换式 所表征的四维空间旋转操作，通常把由x1, x2, x3, x4 所组成的空间叫做闵可夫斯基空间（1907年）。 区别Eucl