第六章 导体与电介质中的静电场 .doc

静电场中的导体与电介质 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则 （A）UBUA0 (B) UBUA =0 （C）UB= UA (D) UB UA [ D ] 解：电力线如图所示，因电力线指向电势降低的方向，所以UBUA 故选D 2．如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 （A）UB= UA = UC （B）UB UA = UC （C）UB UC UA （D）UB UA UC 解：由静电感应现象，感应电荷和电力线如图所示，而电力线指向电势降低的方向，因此UBUC UA 故选C 3．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d处（dR），固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 ( A ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) 解：由静电感应现象，导体球壳内表面将带电－q，外表面将带电＋q，球壳接地后，外表面电荷丢失，内表面电荷在O点产生的电势为： 点电荷＋q在O点产生的电势为： 根据电势叠加原理，O点的电势为： . 故选D 4．C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况 下，在C1中插入一电介质板，则 ( A ) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少。 ( B ) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加。 ( C ) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变。 ( D ) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。 解：保持联接，则电容器上的电压不变。在C1中插入电介质板，则C1增大，C2不变。 由C＝q/U，知q1=C1U增大，q2=C2U不变。 故选C 5．将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： ( A )储能减少，但与金属板位置无关。 ( B )储能减少，但与金属板位置有关。 ( C )储能增加，但与金属板位置无关。 ( D )储能增加，但与金属板位置有关。 解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，将使电容增加（与金属板位置无关），由电容器储能公式可知，C增加时，储能减少。 故选A 二、填空题： 1．地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地球表面上，则地面的电荷面密度σ＝ C/m2 ，是 号电荷。（） 可知地面电荷面密度为： 因为的方向垂直向下，所以是负号电荷。 2．一半径r1 = 5 cm的金属球A ，带电量为q1 = +2.0×10-8C, 另一内半径为r2 = 10cm、外半径为r3 = 15 cm的金属球壳B ， 带电量为 q2 =+4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示，若以无穷远处为电势零点， 则A球电势UA＝ 5400 V ， B球电势UB＝ 3600 V 。 解：由静电感应，A 球表面均匀分布q1电荷，B球壳内表面均匀分布－q1电荷，外表面均匀分布－q1＋q2电荷，由电势叠加原理，A球的电势为： B球壳的电势为： 3．两块“无限大”平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如图所示。两板间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n，每一离子的带电量为q，如果气体中的极化现象忽略不计，可以认为电场分布相对中心平面OOˊ是对称的，则在两极板间的场强分布为＝， 电势分布U＝ 。（选地的电势为零） 解：电荷分布对中心平面对称，所以场强也是对中心平面对称。作如图示高斯面，高为2x，底面积为，由高斯定理： 可得 写成矢量式为： 因为金属板接地，Ud=U-d=0，由电势定义，板间任一点的电势为： 4．在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金