第六章 抽样分布与参数估计.ppt

区间估计 置信区间与置信度 置信度：估计总体参数落在某一区间的可能性或概率 置信区间：估计总体参数所在区间的长度 显著性水平：犯错误的概率，表示为　　　　。其与置信度的和为１。 区间估计的基本原理 解决总体参数的范围大小和正确估计的概率问题 常见置信度为0.95或0.99，即显著性水平为0.05或0.01 区间估计的关键是根据抽样分布的标准误计算出区间长度，标准误越小，置信区间越小，反之越大。 增加加样本容量可以减小标准误。 以平均数为例的区间估计：总体方差已知 假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。已知　　　　，现随机抽取27名五年级学生的成绩进行统计，平均分为78分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95％的置信区间。 图6.1 平均数的抽样分布 95％ 99％ 68.3％ 以平均数为例的区间估计：总体方差已知 假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。已知　　　　，现随机抽取27名五年级学生的成绩进行统计，平均分为78分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95％的置信区间。 总体方差未知，且样本容量小于30 显著性水平为 （置信度为1- ）时，总体平均数的置信区间为 总体平均数区间估计的计算步骤 计算样本平均数 计算平均数抽样分布的标准误 根据置信度要求及抽样分布的形态查出Z值或T值 计算置信区间 解释总体参数的置信区间 置信区间的表示方法 假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取26名五年级学生的成绩进行统计，平均分为78分，标准差为3分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95％的置信区间。 解：已知 根据公式得到标准误为 估计总体平均数的0.95的置信区间为 ： 答：估计该地小学五年級学生语文平均成绩落在76.76-79.24分之间的可靠性为（置信度）为95％。 估计总体平均数时样本容量的确定----总体方差已知时 某研究者要对某市中考数学成绩的总体平均分数进行估计，据历次中考成绩记录，中考数学成绩的标准差为10分。要使这次估计的误差不超过2分，且具有95％的可靠程度，则至少要抽取多少名学生的数学成绩？ 分析： 本章复习：点估计 例6.16 某县初一学生数学统考成绩服从正态分布，某校26名学生参加考试，成绩如下： 85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 运用点估计，估计某县初一学生的数学统考的均值和方差。 本章复习：区间估计 例6.16 某县初一学生数学统考成绩服从正态分布，某校26名学生参加考试，成绩如下： 85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 运用区间估计，估计在0.95的置信度下，某县初一学生的数学统考的均值。 第六章　抽样分布与参数估计　 抽样分布 总体、样本、个体 统计量与参数 抽样设计 抽样分布 参数估计（均值和标准差） 点估计 区间估计 抽样分布 总体、样本、个体 总体：具有某种特征的一类事物的全体 个体：构成总体的每一个基本单位称为个体 样本：从总体中随机抽取的由一部分个体组成的新的集合称为该总体的一个样本。 例6.1　如果请你完成一项名为“第二十七届奥运会参赛中国选手心理健康状况调查”的研究，请确定研究的总体、样本和个体。 例6.2　如果请你完成一项名为“大学新生入学适应状况调查”的研究，请确定研究的总体、样本和个体。 有限总体和无限总体 构成总体的个体数目是有限的 构成总体的个体数目是无限的 样本容量（n） 大样本（n=30） 小样本（n30） 参数与统计量 参数（又称总体参数）：描述一个总体的特征的一些统计指标，由总体数据得到。 统计量（样本统计量）：描述样本特征的统计指标，由样本数据得到。 抽样设计 统计科学 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 总体 样本 抽样设计 描述和推断统计分析 随机抽样 简单随机抽样：使总体中所有抽样单元都有相等的概率被抽取到样本中去的一种抽样方法。 抽签法 随机数码表 抽签法 将总体中的每个个体编好序号中，号码写在签上 将签充分混合 从中随机抽取n个签，与签上号码相对应的个体组成样本。 有放回与无放回 随机抽样 机械抽样（等距抽样，系统随机抽样） 把总体中每个个体编号 按一定间距进行取样 间距大小决定于样本容量与总体容量的比率 比率越小，则间距越大 比率越大，