第六章 理想不可压缩流体的平面势流和旋涡运动1.ppt

第六章 理想不可压缩流体的平面势流和旋涡运动 §6-1 流体微团的运动分析 流体微团的旋转和变形 有旋流动和无旋流动 §6-2 速度环量和旋涡强度 流体微团的运动分析 速度环量和旋涡强度 * 流体微团的线变形运动 流体微团的角变形运动 流体微团的旋转运动 x y dy dx D C B A A(A’) D B C’ C D’ B’ d? d? d? (1)流体微团的线变形运动 A B u u+dx(?u/?x) ?x ?x的线变形速率 同理可证其它两个方向, 故有 (2) 流体微团的角变形运动 v v+?x(?v/?x) d? u d? u+?y(?u/?y) 定义(d?+d?)/2为角变形速率 即有 (3) 流体微团的旋转运动 表示流体微团绕Z轴旋转 的角速度 称为涡量, ?为旋转角速度 x y dy dx D C B A A(A’) D B C’ C D’ B’ d? d? d? 有旋与无旋流动 无旋则 Vr rV? Vz er re? ez u v w i j k 圆柱坐标系 直角坐标系 速度环量 旋涡强度 斯托克斯定理 速度环量 L V ? dl 曲线积分的方向规定为逆时针方向, 即当我们顺此曲线行进时, 曲线所围的区域总在我们的左方. 例6-2 已知不可压缩流体平面流动速度分布: u=-6y, v=8x 求: 绕圆 x2 +y2 =1 的速度环量 解: 因积分路径在圆上, 故 x=cos?, y=sin?, 则有 旋涡强度 0 n Z Y X dA L A Stokes 定理 例6-3 已知 r ? r0 V?= ?r, Vr=0, r?r0 V?= C/r, Vr=0, 求: 判断是否为有旋流动 解: r0 y 0 x 可利用旋度的公式 Vr rV? Vz er re? ez 将r ? r0 V?= ?r, Vr=0, Vz=0 代入, 则有 由r=r0 速度相等的条件, 确定C 将r ? r0 V?= , Vr=0, Vz=0 代入, 则有 *