第六章 理想不可压缩流体的平面势流和旋涡运动4.ppt

第六章 理想不可压缩流体的平面势流和旋涡运动 §6-6 有势流动的叠加 绕圆柱无环量流动 绕圆柱有环量流动 §6-7 理想流体的旋涡运动 涡线与涡管 旋涡的产生 旋涡丝的诱导速度 * 势流叠加原理 拉氏方程为线性方程, 故解可以叠加, 关键是叠加的解要满足边界条件 (A)绕流物体, 固壁是一条流线 (B)静止物体, Vn=0, 但切线方向允许有速度分量 ( C)解析函数, Im(W(z))=const 均匀流绕圆柱体无环量流动 x y V? +Q -Q 对应 有 和 试证 是绕圆柱的复势 (1)解析函数 (2)圆柱表面是一条流线 (3)无穷远速度V? 速度分布 圆柱表面上(r=a)速度分布: 压力系数: ? p 则有 1500 900 600 －3.0 －2.0 －1.0 Cp 00 1.0 0 1800 1200 300 I III II ? ? I II III 均匀流绕圆柱体有环量流动 试证 是绕圆柱有环量的复势 (1)解析函数 (2) 点涡不影响圆柱表面为一条流线 (3)无穷远速度V? x y V? +Q -Q ? 速度分布 圆柱表面上(r=a)速度分布: 驻点位置: (a) ?=0 (b) 0 ? 4?aV? (c) ? = 4?aV? (d) ? 4?aV? 圆柱表面上(r=a)速度分布: 压力系数: ? p 则有 库塔----儒可夫斯基定律 例6-10 试求复势 W(z)=z+lnz 在z=6+8i 处的速度值 解: 理想流体的旋涡运动 涡线(流线) 涡管(流管) A1 A2 ?2 ?1 涡通量, 涡管强度, 微元涡管 旋涡的产生 凯尔文定理 对于理想, 正压流体, 且质量力有势, 则沿流体中任何封闭的流体物质线的速度环量在运动过程中不变 粘性, 斜压流体, 质量力无势是产生旋涡的原因 旋涡的不生不灭定理 在流体理想, 正压, 且质量力有势的条件下, 若某时刻, 某部分流体的运动无旋, 则在该时刻之前和之后, 这部分流体的运动也无旋, 反之若某时刻, 某部分流体的运动有旋, 则在该时刻之前和之后, 这部分流体的运动也是有旋的. 利用凯尔文定理可证明 涡面保持性定理 涡管保持性定理 涡线保持性定理 涡管强度保持性定理 证明: 在一个涡管的不同截面上, 涡通量相等 假设流体理想,均质,不可压缩,外力有势,判断下列运动是否有旋 (1).无穷远处有一剪切流流过静止物体 (2). 无穷远处均匀来流绕一旋转的圆柱体的流动 涡丝的诱导速度 毕奥----萨法尔公式 dl ? ? r L 例6-11 设有一条强度为?的有限直线涡丝, 空间某点M到涡丝的距离为R, 试求M点的诱导速度. 解: y M a rb ra b x ? dl 0 R r ?2 ?1 ? ? r M d? dy 因方向相同, 故仅求其大小 例6-11 设有一条强度为?的有限直线涡丝, 空间某点M到涡丝的距离为R, 试求M点的诱导速度. 解: y M a rb ra b x ? dl 0 R r ?2 ?1 ? ? r M d? dy 半无限长 无限长 点涡诱导的速度 思考题 (1) 流体微团的变形速度应包括 (A) 线变形速度 (B) 角变形速度 ( C) 旋转角速度 (D) 前三者之和 ( D) 思考题 (2) 流体微团------- (A) 具有规则的几何形状 (B) 质量大小不受限制 ( C) 线尺度是小量 ( C) 思考题 (3) 涡量和旋转角速度的关系是------- (A) 相等 (B) 涡量等于旋转角速度的两倍 ( C) 没有一定的关系 ( B) 思考题 (4) 旋转角速度是-------- (A) 与刚体转动的情况相同 (B) 随时随地都可以改变 ( C) 受到变形速度的影响 (B) 思考题 (5) 流函数存在于------- (A) 不可压缩流体的流动中 (B) 可压缩流体的平面流动中 ( C) 不可压缩流体的轴对称流动中 (D) 任意