第六章 粘性流体动力学基础.ppt

v1 A1 A2 v2 1 1 2 2 G ? P1 P2 能量方程（令 ） 水流方向的动量方程（忽略水流与管壁间的切应力） 连续性方程 联立上述三个方程可得： 突然扩大的管道局部水头损失公式 或 说明：紊流的局部水头损失与流速平方成正比。 注意局部水头损失系数与流速之间的关系。 v1 A1 A2 管道突然扩大到水池或容器，有 ，则 出口损失系数?的确定 突然缩小管道?的确定 v2 A2 A1 v1 2 2 1 1 突扩圆管局部水头损失之所以能够导出上述解析表达式是因为：① 我们假设1-1断面上的测压管水头为常数；② 1-1，2-2两断面的面积相等。 突缩圆管的1-1，2-2两断面必须分别取在粗管和细管中，这是由流动结构决定的，因此突缩圆管的局部水头损失不能解析表达，只有经验公式 ? 对应下游，即细管中的速度水头。 进口损失系数? 式中：?——随进口形状接近流线型化程度增大而减小。 其它各种弯管、闸阀等的局部水头损失系数可查表或由经验公式获得。(p.179表4.4) 例：如图所示流速由v1变为v2的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。试求 （1）中间管中流速为何值时，总的局部水头损失最小； （2）计算总的局部水头损失，并与一次扩大时相比较。 解（1）两次突然扩大时的局部水头损失为 中间管中流速为v，使其总的局部水头损失最小时 例1： 的油在管径100mm， 的管中以速度 作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数 ；（4）每km管长的水头损失。 解：（1）求管中心最大流速 （2）离管中心r=20mm处的流速 写成 当r=50mm时，管壁处 ，则有 ，得 则在r=20mm处的流速 （3）沿程阻力系数 先求出 层流 则 （4）每千米管长的水头损失 ?1. 圆管流的切应力、流速如何分布？ 直线分布，管轴处为0，管壁面上达到最大值；旋转抛物面分布，管轴处为最大，圆管壁面处为0。 ?2. 如何计算圆管层流的沿程阻力系数？该式对于圆管的进口 段是否适用？为什么？ 否；非旋转抛物线分布 §6-5 紊流概述 紊流切应力的表达式 紊流流速分布 一、紊流切应力表达式 1 紊流运动要素的脉动及其时均化 时间平均流速：流速质点的瞬时速度始终围 绕着某一平均值而不断跳动（即脉动）， 这一平均值称作时间平均流速。 脉动量的特点： 脉动量的时均值为零，即： 动 画 2 紊流切应力 紊流流态下，紊流切应力： 说明： 1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。 2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展 的紊流核心中，粘性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计。 3）沿断面切应力分布不同，在近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。 a 粘性切应力 从时均紊流的概念出发，各流层之间存在着粘性切应力： 式中： b 紊流附加切应力（雷诺切应力） 流体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在流层交界面上产生了紊流附加切应力： 注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强 弱有关，而与流体粘性无直接关系。 3 紊流动量传递理论——普朗特混合长度理论 紊流附加切应力 中，脉动流速 均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。所以1925年德国力学家普朗特比拟气体分子自由程的概念，提出了混合长度理论。 a 普朗特假设： （1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动 进入另一流速 的流层时，在运动距离 （普朗特称此为混合长度）内，微 团保持其本来的流动特征不变。 在混合长度 内速度增量： （2）普朗特假设脉动速度与时均流速差成比例，即： 式中： ——亦称混合长度，但已无直接物理意义。在紊流的固体边壁或近壁处，普朗特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离，即： 式中：k——由实验决定的无量纲数。例如圆管层流k=0.4。 y——至壁面的距离。 b 紊流切应力的表达式 二、紊流流速分布 粘性底层，紊流核心（圆管）的概念 粘性底层（viscous sublayer）:圆管作湍流运动时，靠近管壁处存 在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切 应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层称为粘性底层。 紊流核心:粘性底层之外的流体统