有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共5页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
科学计算—理论、方法
及其基于MATLAB的程序实现与分析
最 小 二 乘 法
§3 最小二乘逼近(Least Square Approximation )
基于的距离度量如下
(1)
或更一般地：
(2)
逼近准则
(3)
以及加权最小二乘法逼近准则：
(4)
将次多项式表示成一组多项式的线性组合：
(5)
那么
(6)
引入记号:
(7)
(8)
(9)
, (10)
那么有
(11)
所以最小二乘逼近多项式必须满足如下条件：
(12)
即
(13)
其中,因此,为保证线性方程组(正规方程组)有唯一解，应有
(14)
进而得到
(15)
常用的多项式拟合
如果取基函数，称最小二乘拟合问题为多项式拟合.取权重的常用拟合多项式有
（1） 直线拟合（）：此时，，一次拟合曲线为，其中满足法方程
.
（2） 二次拟合（）.这里取，二次拟合曲线为，求的法方程为
.
例1 某实验测得数据如下,求数据表的最小二乘拟合函数.
-2 -1 0 1 2 3 4 19.5 10.2 3.5 4.8 12.4 26.1 43.9 解 首先描点作图，见图6-7，从图形看出，这些点分布在一条抛物线附近，因此选取为拟合多项式.由拟合数据计算得到
，
，
列出法方程
解得，因此得到最小二乘拟合曲线（图6-7）
.
平方误差为.
图6-7 最小二乘拟合图形（左图为实验数据，右图为二次拟合）
例2 求一形如的经验公式，使它与下面数据拟合.
1 2 3 4 7 11 17 27 解 很多非线性函数的拟合，都可以通过适当的变换，转化为多项式拟合问题.对于本例题，对两边取对数，得到，其中经计算得
因此法方程为
解得，所以，，所求最小二乘拟合的经验公式为
.
平方误差为.
【注】 MATLAB配有自动选择数学模型的程序，可供选择的因变量与自变量变换的函数类型较多，通过计算比较误差找到拟合得较好的曲线，最后输出曲线图形及数学表达式.
用最小二乘法得到的法方程（6.16），其系数矩阵是病态的.为克服法方程的“病态”，与6.4节类似地，可用正交多项式基底来构造逼近多项式.
最小二乘法的MATLAB实现：polyfit
clear
x=[ 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8...
5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.2 7.6 8.0];
y=[1.00 1.35 1.49 1.46 1.45 1.66 2.23 3.15 4.32 5.55 6.64...
7.44 7.88 7.97 7.80 7.50 7.20 7.04 7.08 7.35 7.84];
plot(x,y,r*)
axis([-1,9,1,8])
pause
xx=-1:0.01:9
P=polyfit(x,y,3);
P1=polyval(P,xx);
hold on
plot(xx,P1)
P2=polyval(P,x);
e=(y-P2)*(y-P2)
文档评论（0）