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第六章 投资收益分析 解：（资本加权法） （时间加权法） 违约风险对收益率的影响 例如：债卷A的收益率为6％，违约概率为0；债卷B的收益率为7％，但存在违约风险。 问题：当债卷B的违约概率不超过多少时？投资者会认为收益率增加1％足以补偿它所承担的违约风险。 例：假设市场的无风险利率为6％，考虑下述三种不同的债卷： （1）债卷A：面值1000元，息票率为6％，期限一年，不存在违约风险，售价1000元。 （2）债卷B：面值1000元，息票率为7％，期限一年，存在违约风险，售价1000元。 （3）债卷C：面值1000元，息票率为6％，期限一年，存在违约风险，售价950元。 当债卷存在违约风险的时候，债卷发行人必须通过提高息票率或者降低售价的方法来给投资者一定的补偿。 问题：债卷B将其息票率提高1％，债卷C将其售价降低50元，投资者到底愿意承担多大的违约风险呢？即债卷B和债卷C的违约概率有多大？ 一、假设：违约概率为q,履约概率为p=1－q,且债卷违约后对投资者没有任何偿还。 具体做法：期望累积值＝无风险债卷的累积值 1、债卷B： 2、债卷C： 二、假设：违约概率为q,履约概率为p=1－q,且债卷违约后对投资者有一定补偿，即投资者可获得本金的50％ 1、债卷B： 2、债卷C： 结论：在已知债卷对投资者的补偿方式（降低售价或提高息票率）和无风险利率时，可以求出风险债卷所隐含的违约风险。 注1：下面解决已知债卷的违约风险时，如何确定对投资者的补偿方式。 例：假设市场的无风险利率为6％，债卷D的面值为1000元，期限一年，违约概率2％，如果发行人希望按面值发售债卷，试计算在下述两种情况下，该债卷的息票率至少为多少？ （1）债卷在违约后对投资者无任何形式的返还 （2）债卷违约后对投资者的本金返还50％ 解:(1)假设息票率为i 注：只有当债卷D的期望收益大于无风险债卷的收益时，投资者才愿意购买债卷D 例如：一个厌恶风险债卷的投资者可能要求期望收益至少等于按10％无风险债卷利率所产生的收益。 解:(2)假设息票率为i 注2：下面考虑期限超过一年的债卷 例：假设市场的无风险利率为6％，债卷E的面值为1000元，按面值发售，期限五年，每年的违约概率相等，均为q,如果投资者要求购买该债卷所产生的期望收益等于购买息票律为8％的无风险债卷所产生的收益，试计算该债卷的息票率为多少？ 第五年末 第四年末 第三年末 第二年末 第一年末 期望收益 时间 再投资收益率 再投资－本金第一次计息后的利息收入以新的投资利率进行的投资。 例 假设债卷A的期限是5年，利率为8％；债卷B的期限是8年，利率为7％。如果债卷A和债卷B的面值和售价相等，风险相当，都是在到期时一次性支付本息，那么投资者应该选择哪个债卷？ 解 假设后三年的再投资利率为i (1)债卷A在第8年末的累积值 (2)债卷B在第8年末的累积值 结论 只有后三年的再投资利率大于5.354%时，债卷A才优于债卷B。 一次性投资的再投资分析： 1)假设期初投资1元，投资期限为n年，年实际利率为i。 2)每年产生的利息按年实际利率j进行再投资，结束时收回本金。 试计算该项投资的年实际收益率。 (1)按年实际利率i计算的n年末的累积值 (2)按年实际收益率w计算的n年末的累积值 (3)n年末的累积值相同 * * 投资收益分析的基本方法 评价一个投资项目的收益水平，或者比较不同投资项目的收益水平，通常采用的方法为：计算（1）收益率（2）净现值 1、收益率法 收益率（内部回报率）——使未来资金流入的现值与资金流出的现值相等时的利率。 注：资金流入－资金流出＝资金净流入 收益率（内部回报率）——使资金净流入Rt的现值为零时的利率。 判定方法：当投资项目的收益率大于或等于投资者所要求的的收益率时，项目可行，否则不可行。 考虑一个10年期的投资项目：第一年初投资者投入1万元，第二年初投资5000元，然后每年初只需维护费用1000元，该项目期望从第六年底开始有收益：最初为8000元，然后每年增加1000元，计算收益率。 净流入Rt 资金流入 资金流出 年份 解:假设该投资项目的收益率为i 方程1 方程2 (收益率是使资金净流入Rt的现值为零时的利率) 例：六年期投资项目的初期投资10万元，随后每年年初需要一笔维持费用3千元，且每年以6％的速度增长，计划收入为：第一年末3万元，以后每年以4％的速度减少，计算收益率。 6 5 4 3 2 1 0 资金流入 资金流出 年份 2、净现值法 净现值是资金净流入的现值。 注：更一般的，