222反证法.ppt

教材分析 直接证明与间接证明是数学证明的两类基本方法，直接证明的两种方法：综合法与分析法；间接证明的一种基本方法：反证法. 反证法，可以说是一个难点.因为以前我们的证明所采用的方法均为直接证明法，由已知到结论，顺理成章.而对于间接证明的反证法，许多同学难以走出直接证明的局限，从而不能深刻或正确地理解反证法思想.其实，反证法作为证明方法的一种，有时起着直接证明不可替代的作用. 教学目标 使学生初步掌握反证法的概念及反证法证明的基本方法； 培养学生用反证法简单推理的技能，发展学生的思维能力. 引导学生掌握反证法证题的基本方法，训练学生的思维能力. 引入新课 事例一：诸葛亮的“空城计”与反证法：三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱病残军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队人马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异于以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内必有伏兵，绝不能中计。”于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”。 数学中的一些基础命题都是我们经常运用的明显事实，他它们的判断方法极少，宜用反证法证明.正难则反是应用反证法的原则，即一个命题的结论如果难以直接证明时，可考虑用反证法. 宜用反证法证明的题型有： （1）一些基本命题、基本定理； （2）易导出与已知矛盾的命题；（3）“否定性”命题； （4）“唯一性”命题； （5）“必然性”命题； （6）“至多”“至少”类命题； （7）涉及“无限”结论的命题等. 易导出与已知矛盾的命题 例6.若下列方程：x2+4ax - 4a+3=0,x2+ax +a=0, x2+2ax +2a=0至少有一个方程有实根，试求实数a 的取值范围. 思路分析：三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根，先求出反面情况时a的范围，所得范围的补集就是正面情况的答案. * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法 重点难点 重点：(1)理解反证法的概念； (2)体会反证法证明命题的思路方法及掌握反证法证明的步骤. 难点：理解“反证法”证明如何得出“矛盾的所在”. 温故知新 1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法 2.这两种基本证法的推证过程和特点： 由因导果 执果索因 3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法寻求思路， 再由综合法书写过程. 综合法: 已知条件 结论 分析法: 结论 已知条件 反证法是间接证明的一种方法，我们对于这种方法并不陌生， 在日常生活或解决某些数学问题时，有时会不自觉地使用反 证法。 路 边 苦 李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？ 事例二 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘而没有了, 这与“多李”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李. 证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60°. 引例 已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个不小于60° 已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个不小于60° 证明： 假设 的三个内角∠A, ∠ B, ∠ C都小于60°， 所以∠ A 60°，∠B 60°， ∠C 60° ∴ ∠A+∠B+∠C180° 这与 　　　　　 相矛盾. 三角形内角和等于180° ∴ 不能成立，所求证的结论成立. 假设 先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾， 说明假设不成立，从而得到原结论正确。 这种证明方法就是-----反证法 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明. 注：反证法是最常见的间接证法。 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最