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第六章 土的弹塑性模型 6 . 1 引言 根据弹塑性理论，总应变可分成弹性应变和塑性应变两部分，其增量形式为： （6.1.1） 弹性应变可以应用广义虎克定律计算，塑性应变可以应用塑性增量理论计算。应用塑性增量理论计算塑性应变需要已知材料的屈服函数，流动规则和硬化规律，对服从不相关联流动规则的材料，还需要已知材料的塑性势函数。弹塑性本构方程可以采用下述形式表示： （6.1.2） 式中 ——弹塑性模量张量。在上一章已得到弹塑性模量张量的一般表达式为： （6.1.3） 式中 —— 塑性势函数； ——屈服函数； ——硬化参数； ——弹性模量张量。 近年来，根据弹塑性理论建立上的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多，在这一章只能通过几个典型例子的分析，介绍根据弹塑性理论建立土的本构模型的基本思路。下面几节分别介绍理想弹塑性模型，剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan（1975）模型，以及多重屈服面模型和边界面模型的基本概念。 6 . 2 理想弹塑性模型 在这一节，首先介绍理想弹塑性本构方程的普遍表达式，然后介绍几个典型的理想弹塑性模型。 6.2.1本构方程的普遍表达式 对理想弹塑性材料，塑性势函数与屈服函数相同，下面用F 表示，硬化参数A 恒等于零，于是式6.1.3可改写为： （6.2.1） 理想弹塑性材料本构方程也可用其它形式表达，下面介绍另一种表达形式。弹性应变增量可表示为： （6.2.2） 式中 ——应力张量第一不变量；—— 应力偏张量；——分别为体积弹性模量和剪切弹性模量。 式6.2.2两边乘以，注意到 ，可得： （6.2.3） 弹性应变偏增量可表示为： （6.2.4） 屈服函数记为： （6.2.5） 或 （6.2.6） 塑性应变增量为： （6.2.7） 上式可改写为： （6.2.8） 两边同乘，可得 （6.2.9） 塑性应变偏量增量可表示为： （6.2.10） 在塑性变形阶段，加载时，，则有 （6.2.11） 上式可改写为： （6.2.12） 结合式6.2.3、式6.2.4和式6.2.12，注意到，有 （6.2.13） 将式6.1.1 代人上式，可得 （6.2.14） 将式6.2.9和式6.2.10 代人上式，可得 （6.2.15） 于是可得到的表达式： （6.2.16） 理想弹塑性材料的本构方程可表示为 （6.2.17） 也可以表示成应力张量增量的表达式， （6.2.18） 式6.2.17 或式6.2.18是理想弹塑性材料普遍的本构方程的又种表达力式。6.2.2 Prandtl-Reuss 模型Prandtl- Reuss 模型是最简单的理想弹塑性模型。材料屈服函数采用von Mises 屈服函数，其表达式为： （6.2.19） von Mises 屈服准则在主应力空间屈服面为一圆柱面，在平面为一圆，如图6-1所示。 Prandtl- Reuss 模型认为当材料处于弹性阶段，或卸载时（，同时 ) ，其应力应变关系为： （6.2.20） 或 （6.2.21） （a）主应力空间 （b）平面 图6-1von Mises屈服面 当时，材料处于弹塑性变形阶段，加载时，将式6.2.19代人式6.2.17 和式6.2.18，可得应力应变关系为 （6.2.22） 或 （6.2.23） 将式6.2.19代人式6.2.16，可得 （6.2.24） 将式6.2.24 代人式6.2.22和式6.2.23 ，可得 （6.2.25） 或 （6.2.26） 式6.2.25 或式6.2.26是Prandtl-Reuss模型的本构方程。 若忽略材料的弹性变形，采用理想刚塑性假设，由Prandtl-Reuss模型可以得到Levy-von Mises模型。Levy-von Mises 模型