2逻辑运算.ppt

* * 第二章 逻辑代数基础 学习要求： 掌握逻辑代数的基本概念，学会用逻辑函描述逻辑问题的基本方法。 掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则； 学会用代数法化简逻辑函数； 熟练掌握用卡诺图化简逻辑函数。 2.1 逻辑代数的基本概念 逻辑代数是一个由逻辑变量集K，常量0和1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的一个封闭的代数系统，记为L={K, +, ?, -, 0, 1}。它是一个二值代数系统。常量0和1表示真和假，无大小之分。 该系统满足下列公理： 公理1 交换律 A+B=B+A, A ? B=B ? A 公理2 结合律 (A+B)+C=A+(B+C),  (A ? B) ? C=A ? (B ? C) 公理3 分配律 A+ ( B ? C ) =(A+B) ? (B+C),  A? ( B+C ) =A ? B+A ? C 公理4 0－1律 A+ 0 =A, A ? 1=A A+1=1, A ? 0=0， 公理5 互补律 A+ A =1, A?A=0 2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑变量：仅取值0或取值1的变量。这里0和1无大小之分，实际上代表着矛盾的双方或事件的真假，例如开关的接通与断开，电压的高和底，信号的有和无，电灯的亮和灭等等。 只要是两种稳定的物理状态，都可以用0和1这两种不同的逻辑值来表征。 一、或运算 如果决定某一事件发生的多个条件，只要有一个或一个以上的条件成立，事件便可发生，这种因果关系称之为或逻辑。在逻辑代数中，或逻辑关系用或运算描述。或运算又称逻辑加，其运算符为+或 ? ，两个变量的或运算可表示为: F=A+B 或者 F=A?B 读作F等于A或B,其中A、B是参加运算的两个逻辑变量，F为运算结果。意思是：只要A、B中有一个为1，则F为1；仅当A、B均为0时，F才为0。 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 或运算表 A +u B F 由“或”运算的运算表可知 “或”运算的法则为： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 实现或运算的逻辑电路称为或门。 二、与运算 如果决定某一事件的发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，这种因果关系称为与逻辑。逻辑代数中与逻辑关系用与运算描述。与运算又称逻辑乘，其运算符为?或?。两变量的与运算可表示为 F＝A ? B 或者 F=A?B读作F等于A与B，意思是若A ? B 均为1，则F为1；否则F为0。 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 与运算表 +u A B F 由“与”运算的运算表可知 “与”运算法则为： 0 ? 0 = 0 1 ? 0 = 00 ? 1 = 0 1 ? 1 = 1 实现“与”运算的逻辑电路称为“与”门。 三、非运算 如果某一事件的发生取决于条件的否定，则这种因果关系称为非逻辑。非逻辑用非运算描述。非运算又称求反运算，运算符为－或?. 非运算可表示为 F=A 或 F= ?A 读作F等于A非，意思是若A＝0，则F为1；反之，若A=1, 则F为0。 “非运算表 由“非”运算的运算表可知 “非”运算法则为： A F 0 1 1 0 +u A F 实现“非”运算的逻辑电路称为“非”门。 2.1.2 逻辑函数 一、逻辑函数的定义 设某一电路的输入逻辑变量为A1, A2, …, An , 输出逻辑变量为F。如果当A1, A2 , …, An 的值确定后，F的值就唯一地被定下来，则F称为A1, A2, …, An , 的逻辑函数，记为 F=f (A1, A2, …, An) 逻辑电路的功能可由相应逻辑函数完全描述。 与普通函数概念相比逻辑函数有如下特点： 1）逻辑变量与逻辑函数的取值只有0和1； 2）逻辑函数与逻辑变量的关系由“或”、 “与”、“非”运算决定。 二、逻辑函数的相等 设有两个逻辑函数 F1=f1 (A1, A2, …, An) F2=f2 (A1, A2, …, An) 若对应于A1, A2, …, An的任何一组取值, F1 和F2的值都相同, 则称函数F1和函数F2相等, 记作F1= F2 亦称函数F1与F2等价。 2.1.3 逻辑函数的表示法 一、逻辑表达式 由逻辑变量、常量和逻辑运算符构成的合法表达式。 进行非运算可不加括号, 如