第六章土地信息系统的应用模型四川农业大学精品课程.ppt

第六章 土地信息系统的应用模型 本章要点 本章重点介绍了土地评价数学模型以及几种常见的土地信息系统的应用模型（土地利用规划模型、人口增长预测模型、地图模型等）。 §1　土地评价数学模型 数学方法在土地评价结果中的应用，其本质是通过建立土地质量与影响土地质量的土地因素之间的数学模型，对土地进行分类与评价。 式中：A、B、C——与土地质量LQ相关的土地特性的特征值。 其具体关系式取决于土地特性对土地质量的影响方式，要依靠土地评价中的定性分析来加以确定。因此，在一定意义上，数学方法在土地评价中的应用，是定性方法与定量研究相结合进行的土地评价。 在土地评价方法中应用得比较广泛的方法主要涉及数理统计、模糊数学、灰色系统等方面的数学模型与方法。 §6.1数理统计模型 数理统计分析主要用于数据分类和综合评价，数据的分类和评价问题通常涉及大量的相互关联的地理因素。 主成分分析法 层次分析法 系统聚类分析法 判别分析法 §6.1.1主成分分析法 设有n个样本，户个变量。将原始数据转换成一组新的特征值——主成分，主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。即将x1，x2，…，xp综合成m（m＜p）个指标z1，z2，…，zm，即： z1=l11*x1+l12*x2+…+l1p*xp z2=l21*x1+l22*x2+…+l2p*xp … … zm=lm1*x1+lm2*x2+…+lmp*xp 主成分分析法(续） 这样决定的综合指标z1，z2，…，zm分别称做原指标的第一，第二，…，第m主成分。其中z1在总方差中占的比例最大，其余主成分z2，z3，…，zm的方差依次递减。 §6.1.2　层次分析法 在土地信息系统中，有许多相关因素并无定量指标，因素之间的相互影响只是定性描述。 层次分析(AHP)法是把相互关联的因素按隶属关系分出层次，逐层进行比较，对各关联因素的相对重要性给出定量指标，从而将定性分析转化为定量计算。这种方法可为系统分析和决策提供定量依据。 层次分析法（续） 比较n个因素y=|y1, y2,… ,yn|对门标z的影响，确定它们在z中的比重，每次取两个因素yi和yj，用aij表示yi与yj对z的影响之比．全部比较结果可用矩阵A=(aij)nxn表示，A叫做成对比矩阵，它应满足： aij0，aji=1/ aij(i,j=1,2, … ,n) 使上式成立的矩阵称互反阵，不难看出必有aij =1。 §6.1.3聚类分析法 聚类分析法在土地评价单元中是应用比较广泛的一种数学方法。 　　聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类，而把差异大的样本区别开来。在由m个变量组成的m维的空间中，可以用多种方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。它是一种定量方法，从数学分析的角度，给出一个更准确、细致的分类。 聚类分析分类 Q模式系统聚类分析 R模式系统聚类分析 模糊聚类分析 图论聚类分析 灰色聚类分析 Q模式系统聚类分析 表示样品之间相似的指标； 对于包含多个样品之间的相似程度，规定一种表示方法； 将原来的类合并为新类； 将逐次并类的过程用图形形象地表示出来。 设原始数据矩阵，其中：i=1,2,…,n; k=1,2,…,m;n为样品数，m为变量数。将X矩阵均值记为Xk，列标差为Sk。其数据处理方法有以下几种可供选择： 数据中心化 设与变量Xik相应的变换后的变量记为X′ik ，则数据中心化为： 　明考夫斯基距离 设d代表距离，下角标表示土地单元序号，第i个和第j个土地单元之间的距离dij（q）定义为： 距离 当q=1时，称为绝对距离，记为： 当q=2时，称为切比雪夫距离，记为： 当q=∞时，称为切比雪夫距离，记为： 兰氏距离 仍采用上述条件，定义为： *该距离仅适用于一切Xij同号的情况，距离越小，关系愈密切。 §6.1.4　判别分析法 判别分析依其判别类型的多少与方法的不同，可分为两类判别、多类判别和逐步判别等。 通常在两类判别分析中，要求根据已知的地理特征值进行线性组合，构成一个线性判别函数Y，即： Y= c1*x1+c2*x2+…+ck*xp 式中，ck（k＝1，2，…，m）为判别系数，它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的大小。只要确定了ck，判别函数Y也就确定了。在确定判别函数后，