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* 定积分应用 习题课 一、主要内容 理 论 依 据 微 元 法 名称释译 所求量 的特点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 1、理论依据 2、名称释译 3、所求量的特点 4、解题步骤 5、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 参数方程所表示的函数 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 极坐标情形 (2) 体积 x y o 平行截面面积为已知的立体的体积 (3) 平面曲线的弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 弧长 C．曲线弧为 弧长 (4) 旋转体的侧面积 x y o (5) 细棒的质量 (6) 转动惯量 (7) 变力所作的功 (8) 水压力 (9) 引力 (10) 函数的平均值 (11) 均方根 二、典型例题 例1 解 由对称性,有 由对称性,有 由对称性,有 例2 解 如图所示建立坐标系. 于是对半圆上任一点,有 故所求速度为 故将满池水全部提升到池沿高度所需功为 *
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