第六章平面问题极坐标解3.ppt

5. 受环向集中力曲梁的应力解答 由于部分圆环任一截面上各点的剪应力与截面剪力成正比，所以可以假设 可得应力分量 可得应力分量 应满足边界条件 由此可知，端部主向量通过原点。 为了得到受环向集中力F圆环问题的解答，必须在此式表达的应力上再迭加一组应力，这后一组应力也就是郭洛文（Головин）解答，对应的M应取为Fc（c为力F 到原点的距离）。 在此基础上就可以求得部分圆环端部受任意倾斜外力的解答。 §6.6 带圆孔平板的均匀拉伸 应力集中 应力集中的影响主要是孔口附近区域 距离孔口较远处，影响显著减小。 力学计算模型 §6.6 孔口问题2 圆环外环受力 正应力 切应力 §6.6 孔口问题3 轴对称应力 §7.6 孔口问题4 §6.6 孔口问题5 §6.6 孔口问题6 孔口应力 最大环向应力 圆孔边界 j =p/2和j =3p/2处 sj max =3q 应力集中因子 薄壁圆孔的孔口应力集中因子为3 §6.6 孔口问题7 §6.7 楔形体端点作用集中力或集中力偶 楔形体 楔形体应力 ——分析 量纲分析： 可以设： §6.7 楔形体2 §6.7 楔形体3 所以，应力函数： 应力分量： §6.7 楔形体4 楔形体的特殊形式 ——半无限体 半无限体应力 §6.7 楔形体5 具有以下特点: ??? 1. 为主应力,其余主应力为0。??????? ??? 2.在直径为d，圆心在x 轴并且与y 轴相切于原点O的圆上，由于该圆上任意一点满足ρ= dcosφ ，所以，圆上任意一点应力相同（除载荷作用点以外） 。??????????? 此圆为等径向应力的轨迹线，称为压力泡。 ??? 3.由于此圆最大切应力为 /2=const，因此在光弹性实验中，又称为等色线。??????? ??? 4.主应力轨迹为一组以坐标原点为中心的放射线。??????? ??? 5.最大切应力轨迹为一组与主应力轨迹夹45度角的曲线，其轨迹为对数螺线。 作用集中力偶 楔形体应力 楔形体问题与讨论 §6.7 楔形体6 量纲分析： §6.7 楔形体7 本章作业： 图1 图2 本章完 第六章 平面问题 ——极坐标解 本质上坐标系的选择并不影响弹性力学问题的求解。 但是影响边界条件的描述和表达，从而关系问题的求解难易程度。 圆形，楔形，扇形等物体，采用极坐标系求解比较方便。 本章的任务就是推导极坐标表示的弹性力学平面问题基本方程，并且求解一些典型问题。 二.重点 ??? 1. 基本未知量和基本方程的极坐标形式； ??? 2. 双调和方程的极坐标形式； ??? 3. 轴对称应力与厚壁圆筒应力； ??? 4. 曲梁纯弯曲、楔形体和圆孔等典型问题。 目录 6.1 平面问题极坐标解的基本方程 6.2 应力与极角无关问题 6.3 圆筒或圆环受均匀分布压力 6.4 曲梁的纯弯曲 6.5 曲梁受径向集中力 6.6 带圆孔薄板的均匀拉伸 6.7 楔形体端点作用集中力或集中力偶 几何方程 平衡微分方程 应力应变关系 平面应力问题 平面应变问题，将上式中的E，v分别换为 总之，极坐标求解弹性力学平面问题归结为在给定的边界条件下求解双调和方程。 在应力函数解出后，可以求解应力，应变和位移分量。 极坐标形式的双调和方程 将应力表达式代入变形协调方程，有 极坐标形式的应力求解表达式 应力轴对称——应力与极角j无关； 应力与极角无关（平面应力）应变解答 应力与极角无关问题的位移解答 A，B，C，H，I，K都是待定常数，取决于边界条件 位移轴对称——位移与坐标j无关; B = H = I = K = 0 应力 位移 轴对称位移必然轴对称应力 轴对称应力未必轴对称位移 曲梁—应力与极角无关问题 曲梁（平面应力）力学解答 §6.4 曲梁的纯弯曲 2）在两端面边界上，环向应力的静力主矢为零，静力主矩为M 常数A、B、C由曲梁的边界条件确定。 1）在内、外侧面边界上无径向应力 ─a) ─b) ─c) 2）横截面上，静力主矢为零条件 1）将应力表达式的第一式代入a)式 由此可知，如边界条件a)满足，则边界条件b)自然满足。 ─d) 3）横截面上，静力主矩为M的条件 可见当边界条件a)满足时，边界条件c)成为 ─f) ─g) ─e) 联立求解式d)、g)，得到A、B、C的值为 将A、B、C值代入方程 解得： 上述应力分量表达式称为郭洛文（Головин）解。? 曲梁应力 曲梁位移与平面假设 §6.5 曲梁受径向集中力 曲梁在集中力作用下， 已经不是应力与极角无关的问题。 ??? 对于弹性力学