第六章弯曲剪应力.ppt

§6-3 弯曲剪应力和强度校核 一.具有纵对称轴截面梁的剪应力 三.工字形截面梁的剪应力 腹板 在翼缘上，有平行于FQ的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。 四.圆截面梁的剪应力 5.弯曲剪应力强度条件 §6-4 提高梁强度的主要措施 控制梁弯曲强度的主要因素是正应力 2.合理布置载荷 二.梁的合理截面 合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。 三、采用变截面梁、等强度梁的概念 梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力 §6-5 非对称截面梁平面弯曲的条件 开口薄壁截面梁的弯曲中心 一、非对称截面梁平面弯曲的条件 对于非对称截面梁，由实验和理论分析得到它发生平面弯曲的条件是: (1)当外力偶作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内时,梁产生平面弯曲。 (2)当横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并且通过特定点时，梁发生平面弯曲。否则将会伴随着扭转变形。但由于实体构件抗扭刚度很大，扭转变形很小，其带来的影响可以忽略不计。 剪应力合力的作用点就是截面弯曲中心的位置(将作用效果合成一个力) 以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。 切应力公式应用-弯曲中心 合力 向形心简化结果 向弯曲中心简化结果 ? 弯曲切应力 分布的切应力向弯曲中心简化的结果是主矢不为零，主矩为零。 M=0 M≠0 A 薄壁截面弯曲中心符合下列规则: (2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。 (1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合 (3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。 * 对于薄壁、高截面的梁须计算弯曲剪应力 在h?b的情况下 结论： 二.矩形截面的剪应力 翼缘 在腹板上： 在翼缘上，还有垂直于FQ方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。 对于标准工字钢梁： 在翼板上： Nl Nll dx dx z y 自由面 最大剪应力： 圆截面 dy y [例6-6]圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 (+) (-) -40kN 40kN （第二个强度条件） 解： 由正应力强度条件： 由剪应力强度条件： [例6-7]两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图 所示。若材料许用应力为[?]，其许可载荷[P]为多少？如将两 个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许 用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？ P 解：叠梁承载时，每梁都有自己的中性层 梁的最大正应力： 其中： FQ P -PL M b L b 二、当两梁用螺栓联 为一体时，中性轴只 有一个： P 由正应力强度条件： 可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。 z N Q’ 由螺栓剪切强度条件： 三、求螺栓最小直径： 螺栓主要是受剪 L 设梁达到了 许用应力[P] 受力分析是关键 P 可得： b 二、当两梁用螺栓联 为一体时，中性轴只 有一个： P 由正应力强度条件： 可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。 三、求螺栓最小直径： 螺栓主要是受剪 z z τ τ 设梁达到了许用应力[P] 中性轴处： 全梁中性层上的剪力： 由螺栓剪切强度条件： 可得： 讨论：Q?与何力平衡？ Q? ? ？ 设计梁的原则应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。 一. 选择梁的结构并合理的布置载荷 1.选择不同形式的梁 A C B W要大同时A要小，W/A最大为好。 1）对于[?t]= [?c]的材料，可用与中性轴对称的截面，使截面上、下边缘σtmax= σcmax 2）对于[?t]≠[?c]的材料，如铸铁[?t]＜[?c]， 宜用中性轴偏于受拉边的截面。 例如：矩形截面梁，跨中C处受集中力P,截面高h为常数，宽度b可变化，b=b（x）,求b（x） ［σ］时，称为等强度梁。 P L A B C x b(x) b(x)min 研究半梁AC 由等强度条件： 对于矩形截面： 同理：若b为常量，高度h=h(x) 半抛物线 由剪切强度条件： 鱼腹梁 P L A B C x 前面讨论的平面弯曲，仅限于梁至少有一个纵向对称面，外力均作用在该对称面内且垂直于轴线。对于非对称截面梁。横截面上有一对形心主惯性轴y、z，形心主惯性轴y、z与轴线x组成两个形心主惯性平面xOy、xOz 形心主惯性平面 y、z轴为形心主惯性轴 对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面)，则梁除发生弯曲变形外，还将发生扭转变形。 只有当横向力的作用线平行于形