第六章弯曲应力与强度设计2011.ppt

例6：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+ ]=30MPa，  许用压应力[σ- ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，  试校核此梁的强度。 C截面： B截面： 满足强度要求 本题 和 可不必计算 为什么？ 例7：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ 解： C截面下边缘的应力 C截面的弯矩 应变值 =75με 例8：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长 为 10 mm，E=10GPa，求载荷 P 的大小。 解： 例9：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 （使Wz最大） 解： 由此得 ≈3:2 例10:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、压应力分别为 和 试根据截面最为合理的要求，确定T形梁横截面的一个参数 ?，并校核此梁的强度。 B A P=80kN 1m 2m 220 60 220 ? 解：设z轴过形心 最为合理时 z B A P=80kN 1m 2m 220 60 220 ? z ? =24mm ＜ 梁满足强度要求 还需校核最大工作压应力吗？ 例11:图示悬臂梁在自由端受集中力作用,P =20kN。试在下列三种截面形状下，比较所耗材料：(1)高宽比h/b=2的矩形；(2)圆形；(3)工字钢。 P=20kN 解:作弯矩图 由强度条件 (1)矩形 b=6cm h=12cm (2)圆形 d≈11.3cm (3)工字形 查型钢表，取16号工字钢 工字形截面最省料，圆形截面最费料。 你知道为什么吗？ 合理选择截面形状是梁设计中的一个重要问题 本题中，工字形截面的弯曲截面系数略小于临界值，其最大工作应力将略大于许用应力，但不超过5%，这在工程中是允许的。 例12：一槽形截面铸铁梁，试求梁的许可荷载 已知b=2m , F C B D A b b b 120 40 180 y 20 20 解:求出中性轴位置 作弯矩图 z 86 134 ⊕ Fb/2 Fb/4 分析可知，不论截面B或截面C，梁的强度均由最大拉应力控制 §6-2 弯曲剪应力及其强度条件 一、梁横截面上的剪应力 z 横截面上的剪力，由截面法求得 截面对中性轴的惯性矩 b 截面宽度 过所求点作中性轴平行线， 平行线以上或以下部分对中性轴的静矩 A 对于短跨、截面高的梁 须计算弯曲剪应力 1、矩形截面梁的剪应力 在h?b的情况下 y y 弯曲剪应力计算公式 腹板 翼缘 在腹板上： 2、工字形截面梁的剪应力 在翼缘上，有平行于剪力的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。 在翼缘上，还有垂直于剪力方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。 对于标准工字钢梁： 最大剪应力： 3、圆截面梁的剪应力 y A B y dy1 y1 中性轴上： 二、弯曲剪应力强度条件 等直梁： 注意： 例13：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的 许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa， 试求最小直径 dmin。 解: 跨中截面弯矩最大，支座附近截面剪力最大 由正应力强度条件： 由剪应力强度条件： 例14：简易起重设备，起重量P=30kN，跨长l=5m，吊车大梁AB由20a号工字钢制成，试校核梁的强度。 A B P 解: 査表 当荷载移至跨中时： ＜ ＜ 当荷载移至支座附件时： 梁的强度符合要求 例15：上例吊车大梁，起重量增至P=50kN，跨长l=5m，梁AB中段用横截面为120mm Х 10mm而长度为2.2m的钢板加强。校核梁的强度。 A B P 1.4m 1.4m 2.2m 120 200 220 10 z 解: 査表:20a工字钢 A B P 1.4m 1.4m 2.2m 120 200 220 10 z 组合截面惯性矩： 当荷载移至跨中时： ＜ 剪应力请自行校核！ 第六章 弯曲应力与强度设计 本章重点 1、弯曲正应力及强度计算 2、弯曲剪应力及强度计算 3、两相互垂直平面内的弯曲 4、提高梁弯曲强度的措施 §6-1 弯曲正应力及其强度条件 一、弯曲正应力 工程中以弯曲变形为主的杆件称为 纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平 面 对称弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。 纯 弯 曲 纯弯曲： 横力弯曲： 在横截面上，只有法向内力元素dFN =σd