第六章弯曲应力与强度设计2012(3系36班).ppt

由正应力强度条件： 由剪应力强度条件： 例16：两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。若材料许用应力为[?]，其许可载荷[P]为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？ b P l 解:一、两梁叠放承载 时，每梁将各自弯曲两 梁都有自己的中性层 每梁的最大正应力： 其中： Pl M P FS b 二、当两梁用螺栓联 为一体时，中性轴只 有一个： P 由正应力强度条件： 可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。 三、求螺栓最小直径： 螺栓主要是受剪 z z τ τ 设梁达到了许用应力[P] 中性轴处： 全梁中性层上的剪力： 由螺栓剪切强度条件： 可得： ? 讨论： 与何力平衡？ 例17：简易起重设备，起重量P=30kN，跨长l=5m，吊车大梁AB由20a号工字钢制成，试校核梁的强度。 A B P 解: 査表 当荷载移至跨中时： ＜ ＜ 当荷载移至支座附件时： 梁的强度符合要求 例18：上例吊车大梁，起重量增至P=50kN，跨长l=5m，梁AB中段用横截面为120mm Х 10mm而长度为2.2m的钢板加强。校核梁的强度。 A B P 1.4m 1.4m 2.2m 120 200 220 10 z 解: 査表:20a工字钢 A B P 1.4m 1.4m 2.2m 120 200 220 10 z 组合截面惯性矩： 当荷载移至跨中时： ＜ 剪应力请自行校核！ A B P 1.4m 1.4m 2.2m 120 200 220 10 z 还需校核变截面处 ! ! ! 当荷载移至变截面处时，对变截面最不利 为什么？ ＞ 梁的强度不符合要求 怎么办？ 加强板加长！ 加长多少？ §6-3 两相互垂直平面内的弯曲 由力作用的独立性原理出发，在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响忽略不计。 实验表明，在小变形情况下这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。 研究步骤 : 1、简化荷载：用静力等效的荷载，使每一 组力只引起一种基本变形。 2、按基本变形求解每组荷载作用下的应力、 位移。 3、按叠加原理叠加求出组合变形的解。 两相互垂直平面内的弯曲 应力计算 中性轴的位置 斜弯曲——荷载不作用在构件的纵向对称面内， 梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。 矩形截面梁的斜弯曲 C l X x y z P Pz Py Pz Py 1、简化外力： x y z x y z 2、按基本变形求各自应力： C点总应力： 确定中性轴的位置 故中性轴的方程为 设中性轴上某一点的坐标为 y0 、 z0，则由中性轴上 中性轴是一条通过截面形心的直线 中性轴 ?为中性轴与 y 轴夹角 y z z y P 中性轴 注： 1）中性轴仍过截面形心； 2）中性轴把截面分为受拉、受压两个区域； 3）同一横截面上 发生在离 中性轴最远处 点处； 4）若截面为曲线周边时， 可作//于中性轴之切线， 切点为 y z D D 1）危险截面：当 x=0 时， 同时取最大 故固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 点 强度计算式： 强度计算 对于周边具有棱角的截面，如矩形和工字形截面，最大拉、压应力必然发生在截面的棱角处。可直接根据梁的变形情况，确定截面上的最大拉、压应力所在位置，无需确定中性轴位置。 例19：矩形截面木梁跨长l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2,分布荷载集度q=0.96kN/m,试设计该梁的截面尺寸。许用应力 q h b q z y 解: 跨中为危险截面 h/b=3/2 b=0.0876m, h=0.131m 可选b=90mm, h=135mm 请注意计算单位！ 您知道危险点在何处吗？ 请自学！！！ §6-4 非对称弯曲正应力 §6-5 弯曲中心 请自学！！！ §6-6 提高梁弯曲强度的措施 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力 作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。 以 一、合理选择梁的截面 合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。 W大的同时，A要较小。 ~0.31h 1、对于[?+]= [?-]的材料，可用以中性轴为对称轴的截面，使截面上、下边缘 2、对于[?+]≠[?-]的材料，如铸铁[?+]＜[?-]，宜用中性轴偏于受拉边的截面。 二、合理安排梁的受力情况 三、合理选择梁的外形 ——采用变截面梁、等强度梁 梁的各横截面上的最大正应