第六章第1讲度制与任意角的三角函数.ppt

第六章 三角函数 第1讲 度制与任意角的三角函数 1.任意角α的三角函数只与角α的大小有关． 2．能根据三角函数的定义求三 角函数值． 3．能判断不同三角函数在各个 象限的符号. 1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行 弧度与角度的互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、 余弦、正切)的定义. 考纲研读 考纲要求 1．任意角的概念 逆时针 顺时针 零角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形．正角是按_______方向旋转形成的；负角是按 ________方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们称它 为_______． 2．终边相同的角 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 终边与角α相同的角，可写成 S＝________________________． 3．弧度制 半径长的弧 弧度制 正数 负数 (1)长度等于_____________所对的圆心角叫做 1 弧度的角． (2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做__________． (3)正角的弧度数为_____，负角的弧度数为_____，零角的弧 心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径)． (4)弧度与角度的换算：180°＝___ rad； π 1°＝______ rad≈0.017 45 rad； 57.30° 度数为____．角α的弧度数的绝对值|α|＝__ (其中l是以角α作为 零 π 180 4．弧长公式和扇形面积公式 在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 l＝______； S＝______. 1 2 l·r 在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 l＝_____； S=______. 5．任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点 的距离是r(r＞0)，那么 |α|·r　 nπr 180 nπr2 360 (1)比值—叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝____. (2)比值—叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝____. (3)比值—叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝_____. y r x r y x 6．三角函数值在各象限的符号 的值为( ) C A．4 B．±4 C．－4 D． D A．第一象限 C．第三象限 B．第三或第四象限 D．第四象限 3．sin870°＝_____. sin1－cos1 1 2 考点1 角的概念 例1：(1)写出与－1 840°终边相同的角的集合 M； (2)把－1 840°的角写成 k·360°＋α(0°≤α＜360°)的形式； (3)若角α∈M，且α∈[－360°，360°]，求角α. 　　　　　　　在0°到360°范围内找与任意一个角终边相同的角时，可根据实数的带余除法进行．因为任意一个角α均可写成k·360°＋α1(0°≤α1＜360°)的形式，所以与α角终边相同的角的集合也可写成{β|β＝k·360°＋α1，k∈Z}．如本题M＝{β|β＝k·360°＋320°，k∈Z}．由此确定[－360°，360°]范围内的角时，只需令k＝－1和0即可． 【互动探究】 1．给出下列四个命题： ①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是 第二象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确的命题有( ) D A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 　　解析：∵－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－360°＜－315°＜ －270°.∴这四个命题都是正确的． 考点2 三角函数的概念 例2：已知角α终边经过点 P(3t,4t)，t≠0，求角α的正弦、余 弦和正切． 任意角的三角函数值，只与角的终边位置有关， 而与角的终边上点的位置无关．当角α的终边上的点的坐标以参数 形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论的思想，将 t 分为t＞0 和t＜0 两种情况，这是解决本题的关键． 【互动探究】 2．角α的终边经过 P(2,3)点，则有( ) C －8 考点3 弧度的概念 例3：如图 6－1－1，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4. 图 6－1－1 (1)将扇形的面积 S 表示成半径 r 的函数，并求函数的定义域； (2)问圆心角α为多少弧度时，扇形的面积 S 取得最大值？ ＝—rl，其中l表示扇形的弧长． 自变量是线(线段或曲线)的长度时，求函数的定义 域的基本方法是所有的线的长度均为正数．应用扇形的面积公式S 1 2