第六章第5讲解直角三角形.ppt

* 第5讲 解直角三角形 1．知道 30°、45°、60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值．由已知三 角函数值求它对应的锐角． 3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 60° 45° 30° 正切 余弦 正弦 三角函数 角度 1．特殊角的三角函数值 1 2.解直角三角形 3 2 a2＋b2＝c2 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个 元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角 外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． ∠C 的对应边分别为 a，b，c. ∠A＋∠B＝90° ①三边关系(勾股定理)：______________； ②两锐角关系：______________； 3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰角：视线在水平线__________的角叫仰角． 俯角：视线在水平线__________的角叫俯角． (2)坡度：坡面的铅直高度和__________的比叫做坡度(或叫 ________)，用字母 i 表示． 上方 下方 水平宽度 坡角：坡面与________的夹角叫坡角．用α表示，则有 i＝ ________. 坡比 水平面 tanα 水平线或铅垂线 (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东 向 ) 和一条铅垂线 ( 向上为北向 ) ，则从 O 点出发的视线与 ______________所夹的角，叫做观测的方向角． 4．解直角三角形应用题的步骤 (1)根据已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各 量之间的关系． (2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角 三角形，应大胆尝试添加__________，构造直角三角形进行解 决． 辅助线 C A A 5．在数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的 高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，如图 6－5－1，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60°，则旗杆的高度 是________米． 45° 图 6－5－1 考点 1 锐角三角函数的计算 ) 下列各式成立的是( A．sinA＝cosA C．sinAtanA 图 6－5－2 B．sinAcosA D．sinAcosA B A 规律方法：理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数 关系，能熟练地转换是解直角三角形的关键． 考点 2 解直角三角形 例 1：(2012 年广东珠海)如图 6－5－3，水渠边有一棵大木 瓜树，树干 DO(不计粗细)上有两个木瓜 A，B(不计大小)，树干 垂直于地面，量得 AB＝2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平 面的 C处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为 30°.求 C 处到树干 DO 的距离 CO(结果精确到 1 米)． 图 6－5－3 4．(2012 年广东湛江)某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥 主塔的高度．如图 6－5－4，在距主塔 AE 60 米的 D 处．用仪 器测得主塔顶部 A 的仰角为 68°，已知测量仪器的高 CD＝1.3 米．求主塔 AE 的高度(结果精确到 0.1 米)． (参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48) 图 6－5－4 AB＝BC?tan68°≈60×2.48＝148.8(米)， ∵CD＝1.3 米， ∴BE＝1.3 米． ∴AE＝AB＋BE＝148.8＋1.3＝150.1(米)． ∴主塔 AE 的高度为 150.1 米． 5．(2011 年广东湛江)如图 6－5－5，五一期间，小红到美 丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点 P 处测得景 点 B 位于南偏东 45°方向，然后沿北偏东 60°方向走 100 米到达 景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与景点 B 之间的距离(结果精确到 0.1 米)． 图 6－5－5 解：过点 P 作 PD⊥AB，垂足为点 D， 则 AB＝AD＋BD. 因为∠A＝60°，∠APD＝30°，且 PA ＝100 米， 所以 AD＝50 米． 又∠B＝∠DPB＝45°，所以 DB＝DP. 图 6－5－6 又∵∠FBC＝∠DBF＝30°， ∴∠ABD＝30°. 规律方法：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角 关系，能够选择恰当的知识解决具体问题，灵活运用勾股定理 和三角函数以及解直角三角形知识． 考点 3 解直角三角形的实际运用 图 6－5－7